Решение пропорции a/b = c/d относительно любой переменной

Введите расчет

Какую переменную нужно найти? a b c d

Вид пропорции: a / b = c / d. Поле неизвестного оставьте пустым (или с любым значением) — оно будет вычислено.

a

b

c

d

Результатов

Solved value of a

a = 3

из a / b = c / d

Найденная переменная	a
Преобразованная формула	a = (b x c) / d

Что делает этот калькулятор

Пропорция показывает, что два отношения равны между собой: \(a/b = c/d\). Этот калькулятор позволяет выбрать, какой из четырёх членов считать неизвестным, ввести три остальных и мгновенно вычислить недостающее значение методом перекрёстного умножения (крест-накрест). Это универсальный алгебраический инструмент: он пригодится, чтобы пересчитать пропорции рецепта, перевести единицы измерения, определить расстояния по масштабу карты, рассчитать концентрацию раствора или решить задачи на подобие треугольников.

Как пользоваться

Выберите переменную, которую нужно найти (a, b, c или d). Заполните три известных значения; поле выбранного неизвестного можно оставить пустым или ввести в него любое число. Нажмите «Рассчитать» — и появится ответ вместе с формулой, преобразованной под нужную переменную.

Разбор формулы

Любая пропорция \(a/b = c/d\) равносильна равенству произведений \(a \cdot d = b \cdot c\) (произведение крайних членов равно произведению средних). Решив это единственное уравнение относительно каждой переменной, получаем:

• $$a = \frac{b \cdot c}{d}$$
• $$b = \frac{a \cdot d}{c}$$
• $$c = \frac{a \cdot d}{b}$$
• $$d = \frac{b \cdot c}{a}$$

Делителем в каждом случае оказывается член, стоящий по диагонали от неизвестного, поэтому если он равен нулю, ответ не определён.

Перекрёстное умножение: \(a/b = c/d\) означает \(a \cdot d = b \cdot c\).

Пример с решением

Пусть \(3/4 = 6/d\) и нужно найти d. Подставляем: $$d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4 \cdot 6}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ Проверим: \(3/4 = 0{,}75\) и \(6/8 = 0{,}75\) — значит, пропорция верна.

Преобразование для выражения неизвестной d.

Частые вопросы

Можно ли вводить дробные или отрицательные числа? Да. Калькулятор принимает любые действительные числа, включая дроби в виде десятичных и отрицательные значения.

Почему появляется «Не определено»? Диагональный член, который выступает делителем, равен нулю. Например, найти a при \(d = 0\) невозможно, ведь это означало бы деление на ноль.

Это то же самое, что считать крест-накрест вручную? Именно так — калькулятор автоматизирует те же шаги перекрёстного умножения и деления, которые вы выполняли бы на бумаге, и исключает арифметические ошибки.