비례식 계산기: a/b = c/d에서 원하는 변수 구하기

계산 입력

어떤 변수를 구하시겠습니까? a b c d

비례식 형태: a / b = c / d. 미지수 칸은 비워 두거나 아무 값이나 입력하세요 — 자동으로 계산됩니다.

a

b

c

d

결과

Solved value of a

a = 3

a / b = c / d 에서

구한 변수	a
변형한 공식	a = (b x c) / d

이 계산기의 기능

비례식은 두 비가 서로 같다는 것을 나타냅니다: \(a/b = c/d\). 이 계산기에서는 네 항 중 어느 것을 미지수로 둘지 선택하고 나머지 세 값을 입력하면, 교차 곱셈을 이용해 빠진 값을 곧바로 계산해 줍니다. 레시피 양 조절, 단위 환산, 지도상 거리 계산, 용액 농도 맞추기, 닮은 삼각형 문제 풀이 등 다양한 상황에서 두루 쓰이는 만능 대수 도구입니다.

사용 방법

먼저 구하고 싶은 변수(\(a\), \(b\), \(c\), \(d\))를 선택하세요. 그런 다음 나머지 세 개의 값을 입력합니다. 미지수로 지정한 칸은 비워 두거나 아무 값이나 넣어 두어도 됩니다. 계산 버튼을 누르면 결과와 함께, 적용된 변형 공식이 함께 표시됩니다.

공식 풀이

모든 비례식 \(a/b = c/d\)는 교차 곱셈식 \(a \cdot d = b \cdot c\)와 같습니다(바깥쪽 두 항의 곱이 안쪽 두 항의 곱과 같습니다). 이 하나의 식을 각 변수에 대해 풀면 다음과 같습니다:

• $$a = \frac{b \cdot c}{d}$$
• $$b = \frac{a \cdot d}{c}$$
• $$c = \frac{a \cdot d}{b}$$
• $$d = \frac{b \cdot c}{a}$$

분모에 들어가는 값은 항상 미지수의 대각선 반대편에 있는 항입니다. 따라서 그 값이 0이면 답을 정의할 수 없습니다.

교차 곱셈: a/b = c/d 는 a·d = b·c 를 의미합니다.

예제 풀이

예를 들어 \(3/4 = 6/d\)에서 \(d\)를 구한다고 해봅시다. $$d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4 \cdot 6}{3} = \frac{24}{3} = 8.$$ 확인해 보면 \(3/4 = 0.75\)이고 \(6/8 = 0.75\)이므로 비례식이 성립합니다.

미지수 d 를 구하기 위한 식 정리.

자주 묻는 질문

소수나 음수도 입력할 수 있나요? 네. 이 계산기는 소수로 표현한 분수나 음수를 포함해 모든 실수를 받아들입니다.

왜 "정의되지 않음"이 나오나요? 나누는 값으로 쓰이는 대각선 항이 0이기 때문입니다. 예를 들어 \(d = 0\)일 때 \(a\)를 구하려 하면 0으로 나누어야 하므로 계산할 수 없습니다.

손으로 교차 곱셈하는 것과 같은가요? 정확히 같습니다. 직접 했을 교차 곱셈과 나눗셈 과정을 자동으로 처리해 계산 실수를 없애 줍니다.