द्विघात समीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

a (x² का गुणांक)

b (x का गुणांक)

c (अचर पद)

परिणाम

द्विघात समीकरण के मूल

x₁ = 2, x₂ = 1

दो अलग-अलग वास्तविक मूल

विविक्तकर (b² − 4ac)	1

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल \(ax^2 + bx + c = 0\) के रूप वाले किसी भी द्विघात समीकरण को द्विघात सूत्र (क्वाड्रैटिक फ़ॉर्मूला) की मदद से हल करता है। यह विविक्तकर (डिस्क्रिमिनेंट) निकालता है और बताता है कि समीकरण के दो अलग-अलग वास्तविक मूल हैं, एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल है, या सम्मिश्र संयुग्मी (कॉम्प्लेक्स कंजुगेट) मूलों का एक जोड़ा है।

इसका उपयोग कैसे करें

तीनों गुणांक a, b और c दर्ज करें। सच्चे द्विघात समीकरण के लिए गुणांक a का शून्य से भिन्न होना ज़रूरी है; अगर a शून्य है तो टूल इसे एक रैखिक (लीनियर) समीकरण मानकर हल करता है। विविक्तकर और मूल देखने के लिए “गणना करें” पर क्लिक करें।

सूत्र की व्याख्या

मूल इस सूत्र से प्राप्त होते हैं:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

वर्गमूल के नीचे की राशि, \(\Delta = b^2 - 4ac\), ही विविक्तकर कहलाती है। जब \(\Delta > 0\) हो तो दो वास्तविक मूल होते हैं; जब \(\Delta = 0\) हो तो एक दोहराया हुआ मूल होता है; और जब \(\Delta < 0\) हो तो मूल सम्मिश्र होते हैं, जिन्हें वास्तविक भाग \(-b/(2a)\) के साथ काल्पनिक भाग \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) गुणा \(i\) जोड़कर या घटाकर लिखा जाता है।

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विविक्तकर का चिह्न वास्तविक मूलों की संख्या कैसे तय करता है।

विविक्तकर (\(b^2 - 4ac\)) को उजागर करते हुए द्विघात सूत्र।

हल किया गया उदाहरण

\(x^2 - 3x + 2 = 0\) के लिए \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\) है। विविक्तकर होगा $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ इसलिए \(x = (3 \pm 1)/2\), जिससे \(x = 2\) और \(x = 1\) प्राप्त होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर विविक्तकर ऋणात्मक हो तो क्या होगा? ऐसी स्थिति में मूल सम्मिश्र संयुग्मी होते हैं, जिनका रूप वास्तविक भाग \(\pm\) काल्पनिक भाग\(\cdot i\) होता है, और दोनों भाग दिखाए जाते हैं।

अगर a शून्य (0) हो तो? तब समीकरण रैखिक (\(bx + c = 0\)) बन जाता है, जिसका एकमात्र हल \(x = -c/b\) होता है।

क्या दशमलव संख्याएँ डाल सकते हैं? हाँ, तीनों गुणांकों में दशमलव मान स्वीकार किए जाते हैं।