Résultats

Racines de l'équation

x₁ = 2, x₂ = 1

Deux racines réelles distinctes

Discriminant (b² − 4ac)	1

Ce que fait ce calculateur

Cet outil résout toute équation du second degré de la forme $ax^2 + bx + c = 0$ à l'aide de la formule du discriminant. Il affiche la valeur du discriminant et vous indique si l'équation possède deux racines réelles distinctes, une racine réelle double, ou deux racines complexes conjuguées.

Mode d'emploi

Saisissez les trois coefficients a, b et c. Le coefficient a doit être non nul pour qu'il s'agisse réellement d'une équation du second degré ; si a vaut 0, l'outil la traite comme une équation du premier degré. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le discriminant et les racines.

La formule expliquée

Les racines sont données par $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$$ La quantité située sous la racine carrée, $\Delta = b^2 - 4ac$, est le discriminant. Lorsque $\Delta > 0$, il existe deux racines réelles ; lorsque $\Delta = 0$, il existe une racine double ; lorsque $\Delta < 0$, les racines sont complexes et s'écrivent sous la forme d'une partie réelle $-b/(2a)$, à laquelle on ajoute ou retranche une partie imaginaire $\sqrt{-\Delta}/(2a)$ multipliée par $i$.

Trois paraboles montrant deux racines réelles, une racine double et aucune racine réelle selon le signe du discriminant — Comment le signe du discriminant détermine le nombre de racines réelles.

Formule quadratique avec les parties repérées par couleur : le discriminant sous la racine et les coefficients a, b, c — La formule quadratique avec le discriminant $(b^2 - 4ac)$ mis en évidence.

Exemple résolu

Pour $x^2 - 3x + 2 = 0$, on a $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$. Le discriminant vaut $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.$$ On obtient donc $x = (3 \pm 1)/2$, soit $x = 2$ et $x = 1$.

FAQ

Que se passe-t-il si le discriminant est négatif ? Les racines sont des nombres complexes conjugués de la forme partieRéelle $\pm$ partieImaginaire$\cdot i$, et les deux parties sont affichées.

Et si a vaut 0 ? L'équation devient une équation du premier degré ($bx + c = 0$), dont l'unique solution est $x = -c/b$.

Les nombres décimaux sont-ils acceptés ? Oui, les trois coefficients acceptent des valeurs décimales.

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