근의 공식 계산기

계산 입력

a (x²의 계수)

b (x의 계수)

c (상수항)

결과

이차방정식의 근

x₁ = 2, x₂ = 1

서로 다른 두 실근

판별식 (b² − 4ac)	1

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 \(ax^2 + bx + c = 0\) 형태의 이차방정식을 근의 공식을 이용해 풀어 줍니다. 판별식 값을 계산해 서로 다른 두 실근을 갖는지, 중근(하나의 실근)을 갖는지, 아니면 켤레복소근 한 쌍을 갖는지 알려 줍니다.

사용 방법

세 개의 계수 a, b, c를 입력하세요. 이차방정식이 되려면 계수 a가 0이 아니어야 합니다. 만약 a가 0이면 일차방정식으로 처리합니다. 계산 버튼을 누르면 판별식과 근을 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

근은 다음과 같이 구합니다.

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

제곱근 안의 값 \(\Delta = b^2 - 4ac\)가 바로 판별식입니다. \(\Delta > 0\)이면 서로 다른 두 실근을 갖고, \(\Delta = 0\)이면 중근 하나를 가지며, \(\Delta < 0\)이면 근이 복소수가 됩니다. 이때 실수부는 \(-b/(2a)\), 허수부는 \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\)에 \(i\)를 곱한 값으로 \(\pm\) 형태로 나타냅니다.

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판별식의 부호가 실근의 개수를 어떻게 결정하는지.

판별식(\(b^2 - 4ac\))을 강조한 근의 공식.

예제 풀이

\(x^2 - 3x + 2 = 0\)의 경우 \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\)입니다. 판별식은 다음과 같습니다.

$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$

따라서 \(x = (3 \pm 1)/2\)가 되어 \(x = 2\)와 \(x = 1\)을 얻습니다.

자주 묻는 질문

판별식이 음수이면 어떻게 되나요? 근이 realPart ± imagPart·i 형태의 켤레복소근이 되며, 실수부와 허수부를 모두 보여 줍니다.

a가 0이면 어떻게 되나요? 방정식이 일차방정식(\(bx + c = 0\))이 되어 단 하나의 해 \(x = -c/b\)를 갖습니다.

소수도 입력할 수 있나요? 네, 세 계수 모두 소수 값을 입력할 수 있습니다.