Công cụ này làm gì?
Công cụ này giải mọi phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng công thức nghiệm. Nó tính ra biệt thức (delta) và cho bạn biết phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm kép, hay một cặp nghiệm phức liên hợp.
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số a, b và c. Hệ số a phải khác 0 thì phương trình mới thực sự là bậc hai; nếu a bằng 0, công cụ sẽ xử lý như một phương trình bậc nhất. Bấm "Tính" để xem biệt thức và các nghiệm.
Giải thích công thức
Nghiệm được tính theo công thức
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$Biểu thức dưới dấu căn, \(\Delta = b^2 - 4ac\), chính là biệt thức (delta). Khi \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi \(\Delta = 0\), phương trình có một nghiệm kép; khi \(\Delta < 0\), nghiệm là số phức, được viết dưới dạng phần thực \(-b/(2a)\) cộng hoặc trừ phần ảo \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) nhân với i.
Ví dụ minh họa
Với phương trình \(x^2 - 3x + 2 = 0\), ta có \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Biệt thức là
$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$Do đó \(x = (3 \pm 1)/2\), cho ra hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 1\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu biệt thức âm thì sao? Khi đó nghiệm là cặp số phức liên hợp có dạng phần thực ± phần ảo·i, và cả hai phần đều được hiển thị.
Nếu a bằng 0 thì sao? Phương trình trở thành bậc nhất (\(bx + c = 0\)) với nghiệm duy nhất \(x = -c/b\).
Có nhập được số thập phân không? Có, cả ba hệ số đều chấp nhận giá trị thập phân.
