Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve cualquier ecuación de segundo grado de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) aplicando la fórmula general. Te indica el valor del discriminante y si la ecuación tiene dos raíces reales distintas, una raíz real doble o un par de raíces complejas conjugadas.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes a, b y c. El coeficiente a debe ser distinto de cero para que se trate de una verdadera ecuación cuadrática; si a vale 0, la herramienta la resuelve como una ecuación lineal. Pulsa en calcular para ver el discriminante y las raíces.
La fórmula, explicada
Las raíces se obtienen con $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ La expresión que aparece bajo la raíz cuadrada, \(\Delta = b^2 - 4ac\), es el discriminante. Cuando \(\Delta > 0\) hay dos raíces reales; cuando \(\Delta = 0\) existe una única raíz doble; y cuando \(\Delta < 0\) las raíces son complejas y se expresan como una parte real \(-b/(2a)\) más o menos una parte imaginaria \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) multiplicada por \(i\).
Ejemplo resuelto
Para \(x^2 - 3x + 2 = 0\) tenemos \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). El discriminante es $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ Por tanto \(x = (3 \pm 1)/2\), lo que da \(x = 2\) y \(x = 1\).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el discriminante es negativo? Las raíces son complejas conjugadas de la forma parteReal ± parteImaginaria·i, y se muestran ambas partes.
¿Qué pasa si a es 0? La ecuación es lineal (\(bx + c = 0\)) y tiene la única solución \(x = -c/b\).
¿Se admiten decimales? Sí, los tres coeficientes aceptan valores decimales.
