一元二次方程式計算機

輸入計算

a（x² 的係數）

b（x 的係數）

c（常數項）

結果

二次方程式的根

x₁ = 2, x₂ = 1

兩個相異實根

判別式（b² − 4ac）	1

這個計算機能做什麼

這個工具會利用公式解（即求根公式）解出任意形式為 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程式。它會列出判別式，並告訴你方程式是有兩個相異實根、一個重根，還是一對共軛複數根。

使用方法

分別輸入三個係數 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)。要構成真正的二次方程式，係數 \(a\) 必須不為零；若 \(a\) 為 0，工具會將其視為一次方程式來處理。按下計算，即可看到判別式與各個根。

公式說明

方程式的根為 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根號內的數值 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 稱為判別式。當 \(\Delta > 0\) 時，有兩個相異實根；當 \(\Delta = 0\) 時，有一個重根；當 \(\Delta < 0\) 時，根為複數，寫成實部 \(-b/(2a)\) 加減虛部 \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) 乘上 \(i\)。

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判別式的符號如何決定實根的個數。

突顯判別式（\(b^2 - 4ac\)）的二次方程式求根公式。

實例演算

以 \(x^2 - 3x + 2 = 0\) 為例，\(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)。判別式為 $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ 因此 $$x = \frac{3 \pm 1}{2}$$ 得到 \(x = 2\) 與 \(x = 1\)。

常見問題

如果判別式是負數會怎樣？此時方程式的根為共軛複數，形式為 \(\text{realPart} \pm \text{imagPart} \cdot i\)，計算機會同時顯示實部與虛部。

如果 a 等於 0 呢？方程式會變成一次方程式（\(bx + c = 0\)），只有唯一解 \(x = -c/b\)。

可以輸入小數嗎？可以，三個係數都接受小數值。