Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, \(ax^2 + bx + c = 0\) biçimindeki her ikinci dereceden denklemi kök formülü (diskriminant yöntemi) ile çözer. Diskriminantı hesaplar ve denklemin iki farklı gerçek köke mi, bir katlı (tekrar eden) gerçek köke mi yoksa bir çift karmaşık eşlenik köke mi sahip olduğunu söyler.
Nasıl kullanılır?
a, b ve c katsayılarını girin. Denklemin gerçekten ikinci dereceden olması için a katsayısının sıfırdan farklı olması gerekir; eğer \(a = 0\) ise araç denklemi birinci dereceden (doğrusal) denklem olarak ele alır. Hesapla düğmesine tıklayın; diskriminant ve kökler ekrana gelir.
Formülün açıklaması
Kökler şu formülle bulunur: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Karekökün içindeki ifade, yani $$\Delta = b^2 - 4ac,$$ diskriminanttır. \(\Delta > 0\) olduğunda iki farklı gerçek kök vardır; \(\Delta = 0\) olduğunda bir katlı kök bulunur; \(\Delta < 0\) olduğunda ise kökler karmaşıktır ve \(-\frac{b}{2a}\) gerçek kısmı ile \(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\cdot i\) sanal kısmının toplamı ya da farkı biçiminde yazılır.
Çözümlü örnek
\(x^2 - 3x + 2 = 0\) denkleminde \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\)'dir. Diskriminant $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ olur. Buradan $$x = \frac{3 \pm 1}{2}$$ elde edilir; yani \(x = 2\) ve \(x = 1\).
Sıkça Sorulan Sorular
Diskriminant negatif çıkarsa ne olur? Kökler, gerçekKısım ± sanalKısım·i biçiminde karmaşık eşlenik köklerdir ve her iki kısım da gösterilir.
a sıfır olursa ne olur? Denklem birinci dereceden \((bx + c = 0)\) olur ve tek çözümü \(x = -\frac{c}{b}\)'dir.
Ondalıklı sayılar girilebilir mi? Evet, üç katsayı da ondalıklı değer kabul eder.
