ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة أي معادلة تربيعية على الصورة \(ax^2 + bx + c = 0\) باستخدام القانون العام. تُظهر لك قيمة المميّز (Discriminant) وتُخبرك ما إذا كانت المعادلة تملك جذرين حقيقيين مختلفين، أو جذرًا حقيقيًا مكرّرًا واحدًا، أو زوجًا من الجذور المركّبة المترافقة.
كيفية الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة a وb وc. يجب أن يكون المعامل a مختلفًا عن الصفر حتى تكون المعادلة تربيعية فعلًا؛ فإذا كان a يساوي صفرًا تعاملها الأداة على أنها معادلة من الدرجة الأولى. ثم اضغط على زر الحساب لتظهر قيمة المميّز والجذور.
شرح القانون العام
تُعطى الجذور بالعلاقة
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$والمقدار الذي يقع تحت الجذر التربيعي، أي \(\Delta = b^2 - 4ac\)، هو المميّز. فعندما يكون \(\Delta > 0\) يوجد جذران حقيقيان، وعندما يكون \(\Delta = 0\) يوجد جذر مكرّر واحد، أمّا عندما يكون \(\Delta < 0\) فتكون الجذور مركّبة وتُكتب على شكل جزء حقيقي قيمته \(-b/(2a)\) يُضاف إليه أو يُطرح منه جزء تخيّلي قيمته \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) مضروبًا في \(i\).
مثال محلول
لنأخذ المعادلة \(x^2 - 3x + 2 = 0\)، حيث \(a = 1\) وb = −3 وc = 2. يكون المميّز
$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ومن ثَمّ \(x = (3 \pm 1)/2\)، فنحصل على \(x = 2\) وx = 1.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المميّز سالبًا؟ تكون الجذور مركّبة مترافقة على الصورة الجزء الحقيقي ± الجزء التخيّلي·i، وتُعرض القيمتان معًا.
ماذا لو كان a يساوي صفرًا؟ تصبح المعادلة من الدرجة الأولى \((bx + c = 0)\) ولها حلّ وحيد هو \(x = -c/b\).
هل يمكن إدخال الأعداد العشرية؟ نعم، تقبل المعاملات الثلاثة جميعها القيم العشرية.
