Что делает этот калькулятор
Этот инструмент решает любое квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) по формуле корней. Он вычисляет дискриминант и определяет, есть ли у уравнения два различных действительных корня, один кратный корень или пара комплексно-сопряжённых корней.
Как пользоваться
Введите три коэффициента: \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы уравнение было действительно квадратным, коэффициент \(a\) не должен быть равен нулю; если \(a = 0\), калькулятор рассматривает выражение как линейное уравнение. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть дискриминант и корни.
Разбор формулы
Корни находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Подкоренное выражение $$\Delta = b^2 - 4ac$$ называется дискриминантом. Если \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня; если \(\Delta = 0\) — один кратный корень; если \(\Delta < 0\), корни комплексные и записываются в виде действительной части \(-b/(2a)\) плюс-минус мнимая часть \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\), умноженная на \(i\).
Пример решения
Для уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\) имеем \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Дискриминант равен $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ Тогда $$x = \frac{3 \pm 1}{2}$$ откуда \(x = 2\) и \(x = 1\).
Частые вопросы
Что делать, если дискриминант отрицательный? Корни будут комплексно-сопряжёнными и записываются в виде действительнаяЧасть \(\pm\) мнимаяЧасть\(\cdot i\); калькулятор показывает обе части.
Что если \(a = 0\)? Тогда уравнение становится линейным (\(bx + c = 0\)) и имеет единственное решение \(x = -c/b\).
Можно ли вводить дробные числа? Да, все три коэффициента принимают десятичные значения.
