这个计算器能做什么
本工具使用求根公式求解任意形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程。它会算出判别式，并告诉你方程是有两个不相等的实数根、一个重根，还是一对共轭复数根。
使用方法
依次输入三个系数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)。要构成真正的二次方程，系数 \(a\) 必须不为零；如果 \(a\) 等于 0，工具会按一元一次方程来处理。点击「计算」即可看到判别式和方程的根。
公式详解
方程的根由 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 给出。根号下的部分 $$\Delta = b^2 - 4ac$$ 就是判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实数根；当 \(\Delta = 0\) 时，有一个重根；当 \(\Delta < 0\) 时，方程的根为复数，写成实部 \(-b/(2a)\) 加上或减去虚部 \(\sqrt{-\Delta}/(2a)\) 乘以 \(i\)。
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实例演示
对于 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)，有 \(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)。判别式为 $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ 于是 \(x = (3 \pm 1)/2\)，得到 \(x = 2\) 和 \(x = 1\)。
常见问题
如果判别式为负怎么办？ 此时方程的根是一对共轭复数，形式为 实部 \(\pm\) 虚部\(\cdot i\)，工具会同时显示这两部分。
如果 \(a\) 等于 0 怎么办？ 方程退化为一元一次方程（\(bx + c = 0\)），只有唯一解 \(x = -c/b\)。
可以输入小数吗？ 可以，三个系数都支持小数值。
