यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल आपके चुने हुए प्रारंभिक वर्ष से या उसके बाद आने वाले अगले लीप वर्षों की सूची बनाता है, और इसके लिए ग्रेगोरियन कैलेंडर का मानक नियम अपनाता है। 1582 ई. या उसके बाद का कोई वर्ष दर्ज करें (1582 ही वह साल है जब ग्रेगोरियन कैलेंडर लागू हुआ था) और तय करें कि आपको कितने लीप वर्ष चाहिए: 10, 100, 500 या 1000। परिणाम के रूप में आपको बढ़ते क्रम में वर्षों की क्रमांकित सूची मिलती है, जो उस पहले लीप वर्ष से शुरू होती है जो आपके प्रारंभिक वर्ष के बराबर या उससे बड़ा हो।
इसका उपयोग कैसे करें
एक प्रारंभिक वर्ष लिखें (उदाहरण के लिए 2020) और सूची में कितनी प्रविष्टियाँ चाहिए, वह चुनें। यदि आपका प्रारंभिक वर्ष स्वयं ही लीप वर्ष है, तो वह सूची में पहली प्रविष्टि के रूप में दिखेगा। कैलकुलेटर साल-दर-साल आगे की ओर जाँचता रहता है, जब तक कि आपके माँगे गए ठीक उतने ही लीप वर्ष इकट्ठा न हो जाएँ — इसलिए बड़ी संख्या चुनने पर सूची भविष्य में और भी आगे तक पहुँच जाती है।
फ़ॉर्मूला समझें
कोई वर्ष तब लीप वर्ष होता है जब वह 4 से पूरी तरह विभाज्य हो, लेकिन इसमें एक अपवाद है: जो वर्ष 100 से विभाज्य हों वे लीप वर्ष नहीं होते, जब तक कि वे 400 से भी विभाज्य न हों। इसी वजह से 1600, 2000 और 2400 लीप वर्ष हैं, जबकि 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 और 2300 सामान्य वर्ष हैं। नियम के रूप में:
$$\text{Leap}(Y) \iff \left(Y \bmod 4 = 0\right) \,\wedge\, \left(Y \bmod 100 \neq 0 \,\vee\, Y \bmod 400 = 0\right)$$जहाँ
$$\left\{ \begin{aligned} Y &\ge \text{Start year} \ge 1582 \\ N &= \text{Number of entries} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
प्रारंभिक वर्ष 2020 और 10 प्रविष्टियाँ चुनने पर मिलता है: 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, 2052, 2056। ध्यान दें कि शताब्दी अपवाद कैसे काम करता है: 2096 से शुरू करने पर सूची बनती है 2096, 2104, 2108, 2112, 2116 — यहाँ वर्ष 2100 छोड़ दिया गया है क्योंकि वह 100 से विभाज्य है पर 400 से नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रारंभिक वर्ष 1582 या उसके बाद का ही क्यों होना चाहिए? अक्टूबर 1582 के ग्रेगोरियन सुधार से पहले जूलियन कैलेंडर चलता था, जिसमें हर चौथा वर्ष बिना किसी शताब्दी अपवाद के लीप वर्ष होता था। इसलिए वहाँ यह नियम ऐतिहासिक रूप से गलत परिणाम देगा।
क्या लीप वर्ष हमेशा ठीक हर 4 साल बाद आता है? नहीं। ज़्यादातर मामलों में अंतर 4 साल का होता है, लेकिन जिन शताब्दी-वर्षों में 400 से विभाजन नहीं होता, वहाँ यह अंतर बढ़कर 8 साल हो जाता है।
क्या यह पूरी दुनिया में काम करता है? हाँ — ग्रेगोरियन कैलेंडर वैश्विक नागरिक मानक है (भारत समेत), इसलिए आधुनिक तिथियों के लिए यह नियम हर जगह लागू होता है।
