この計算ツールについて
このツールは、指定した開始年以降に訪れるうるう年を、グレゴリオ暦の標準的な規則に従って一覧表示します。開始年には西暦1582年以降（グレゴリオ暦が導入された年）の値を入力し、表示したいうるう年の件数を10件・100件・500件・1000件から選びます。結果は、開始年以上で最初に現れるうるう年から始まり、年の小さい順に番号付きで並びます。
使い方
開始年（例：2020）を入力し、表示件数を選択してください。開始年そのものがうるう年の場合は、それが先頭の1件目として表示されます。指定した件数ぶんのうるう年が集まるまで、ツールは1年ずつ先へとさかのぼって判定を続けます。そのため、件数を大きくすればその分だけ遠い未来まで一覧が伸びていきます。
計算式の解説
ある年がうるう年となるのは「4で割り切れる年」ですが、ひとつだけ例外があります。100で割り切れる年はうるう年ではありません。ただし、400で割り切れる年はうるう年になります。したがって1600年・2000年・2400年はうるう年ですが、1700年・1800年・1900年・2100年・2200年・2300年は平年です。式で表すと次のとおりです：
$$\text{isLeap}(y) \iff \left(y \bmod 4 = 0\right) \,\wedge\, \left(y \bmod 100 \neq 0 \,\vee\, y \bmod 400 = 0\right)$$ここで、
$$\left\{ \begin{aligned} Y &\ge \text{Start year} \ge 1582 \\ N &= \text{Number of entries} \end{aligned} \right.$$
計算例
開始年2020、表示件数10件の場合：\(2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, 2052, 2056\) となります。100年ごとの例外がどう働くかも見てみましょう。開始年を2096とすると、一覧は \(2096, 2104, 2108, 2112, 2116\) となります。2100年は100で割り切れますが400では割り切れないため、うるう年から除外され、リストでは飛ばされています。
よくある質問
なぜ開始年は1582年以降でなければならないのですか？ 1582年10月のグレゴリオ暦改暦より前はユリウス暦が使われており、4年ごとに必ずうるう年とし、100年・400年の例外がありませんでした。そのため、この規則をそのまま当てはめると歴史的に誤った結果になってしまうからです。
うるう年は必ず4年ごとに来るのですか？ いいえ。多くは4年間隔ですが、400で割り切れない100年の境目（例：2100年）では間隔が8年に広がります。
この計算は世界中で通用しますか？ はい。グレゴリオ暦は世界共通の民間暦であり、現代の日付についてはこの規則が普遍的に当てはまります。日本でも明治5年（1872年）の改暦以降、グレゴリオ暦が用いられています。
