ल्यूमेन से कैंडेला कैलकुलेटर

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ल्यूमिनस फ्लक्स (ल्यूमेन)

एपेक्स कोण (डिग्री)

परिणाम

ल्यूमिनस इंटेंसिटी

4,670.84

कैंडेला (cd)

सॉलिड एंगल (स्टेरेडियन)	0.2141

ल्यूमेन से कैंडेला कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर किसी ऐसे प्रकाश स्रोत के लिए ल्यूमिनस फ्लक्स (ल्यूमेन, lm) को ल्यूमिनस इंटेंसिटी (कैंडेला, cd) में बदलता है, जो एक तय एपेक्स कोण वाले शंकु (cone) के भीतर रोशनी फेंकता है। ल्यूमेन कुल प्रकाश उत्पादन को मापता है, जबकि कैंडेला यह बताता है कि वह प्रकाश किसी एक दिशा में कितना केंद्रित है। एक पतली (narrow) बीम वही ल्यूमेन छोटे सॉलिड एंगल में समेट देती है, जिससे कैंडेला का मान बढ़ जाता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

अपने प्रकाश स्रोत का कुल ल्यूमिनस फ्लक्स ल्यूमेन में डालें, और बीम शंकु का पूरा एपेक्स कोण डिग्री में डालें (यह कोण पूरे शंकु के आर-पार, एक किनारे से दूसरे किनारे तक नापा जाता है)। कैलकुलेटर आपको कैंडेला में ल्यूमिनस इंटेंसिटी के साथ-साथ बीम का सॉलिड एंगल स्टेरेडियन में भी देता है।

फ़ॉर्मूला को समझें

ल्यूमिनस इंटेंसिटी का मतलब है फ्लक्स को उस सॉलिड एंगल से भाग देना जिसमें प्रकाश फैलता है: कैंडेला = ल्यूमेन / Ω।

$$I_v = \frac{\text{Luminous Flux (lm)}}{2\pi\left(1 - \cos\!\left(\dfrac{\text{Apex Angle}}{2}\cdot\dfrac{\pi}{180}\right)\right)}$$

एक सममित (symmetric) शंकु के लिए सॉलिड एंगल होता है \(\Omega = 2\pi(1 - \cos(\theta/2))\), जहाँ \(\theta\) पूरा एपेक्स कोण है। कोसाइन निकालने से पहले आधे कोण \(\theta/2\) को रेडियन में बदला जाता है। जैसे-जैसे \(\theta\) 360° के पास पहुँचता है, प्रकाश पूरे गोले में फैल जाता है (\(\Omega \to 4\pi\)) और कैंडेला घट जाता है; और जैसे-जैसे \(\theta\) छोटा होता है, बीम सिकुड़ती जाती है और कैंडेला बढ़ता जाता है।

बीम का शीर्ष कोण theta वह ठोस कोण निर्धारित करता है जिससे ल्यूमेन को कैंडेला में बदला जाता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए कोई स्पॉटलाइट 30° एपेक्स कोण के भीतर 1000 lm प्रकाश देती है। आधा कोण होगा 15°, यानी \(0.261799\) रेडियन। \(\cos(15°) = 0.965926\), इसलिए \(\Omega = 2\pi(1 - 0.965926) = 0.214132\ \text{sr}\)। तब

$$\text{कैंडेला} = \frac{1000}{0.214132} \approx 4670.84\ \text{cd}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

एपेक्स कोण पूरा शंकु है या आधा? पूरा एपेक्स कोण डालें; कैलकुलेटर इसे अंदर ही आधा कर लेता है।

पतली बीम ज़्यादा कैंडेला क्यों देती है? क्योंकि वही कुल प्रकाश छोटे सॉलिड एंगल में सिमट जाता है, जिससे बीम की दिशा में इंटेंसिटी बढ़ जाती है।

अगर मैं 360 डिग्री डालूँ तो? तब प्रकाश पूरे गोले में फैल जाता है (\(4\pi\ \text{sr} \approx 12.566\)), और उस फ्लक्स के लिए सबसे कम कैंडेला मिलता है।