ルーメン→カンデラ変換計算機とは？
この計算機は、指定した頂角の円錐内に光を放つ光源について、光束（ルーメン、lm）を光度（カンデラ、cd）に変換します。ルーメンは光の総量を表すのに対し、カンデラは特定の方向にどれだけ光が集中しているかを示します。同じルーメンでもビームが狭ければ、より小さな立体角に光が凝縮されるため、カンデラの値は大きくなります。
使い方
光源の総光束をルーメンで、ビーム円錐の全頂角を度で入力してください（頂角とは円錐全体にわたって、端から端まで測った角度です）。計算機は光度をカンデラで、さらにビームの立体角をステラジアンで返します。
計算式の解説
光度は、光が満たす立体角で光束を割った値です。カンデラ = ルーメン ÷ Ω。対称な円錐の場合、立体角は次式で求められます。
$$\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)$$ここで \(\theta\) は全頂角です。半角 \(\theta/2\) はコサインを取る前にラジアンへ変換します。\(\theta\) が 360° に近づくと光は球面全体（\(\Omega \to 4\pi\)）に広がってカンデラは下がり、\(\theta\) が小さくなるほどビームは絞られてカンデラは上がります。
計算例
あるスポットライトが頂角 30° の範囲に 1000 lm を放つとします。半角は 15°、すなわち 0.261799 rad です。\(\cos(15°) = 0.965926\) なので、 $$\Omega = 2\pi(1 - 0.965926) = 0.214132 \ \text{sr}$$ となります。したがって $$\text{カンデラ} = 1000 \div 0.214132 \approx 4670.84 \ \text{cd}$$ です。
よくある質問
頂角は円錐全体ですか、それとも半分ですか？ 全頂角を入力してください。計算機が内部で半分にします。
ビームが狭いほどカンデラが大きくなるのはなぜですか？ 同じ総光量がより小さな立体角に押し込められるため、ビーム方向の光度が高まるからです。
360 度を入力するとどうなりますか？ 光は球面全体（\(4\pi\) sr ≈ 12.566）に広がり、その光束に対する最小のカンデラ値になります。
