루멘 → 칸델라 계산기란?
이 계산기는 일정한 꼭지각을 가진 원뿔 형태로 빛을 내보내는 광원의 광속(루멘, lm)을 광도(칸델라, cd)로 변환합니다. 루멘은 빛의 총량을 나타내고, 칸델라는 그 빛이 특정 방향으로 얼마나 집중되어 있는지를 나타냅니다. 같은 루멘이라도 빔이 좁을수록 더 작은 입체각 안에 빛이 모이기 때문에 칸델라 값은 더 커집니다.
사용 방법
광원의 총 광속을 루멘 단위로 입력하고, 빔 원뿔의 전체 꼭지각을 도(°) 단위로 입력하세요. 꼭지각은 원뿔의 한쪽 가장자리에서 반대쪽 가장자리까지 전체를 가로질러 측정한 각도입니다. 계산기는 광도를 칸델라로, 그리고 빔의 입체각을 스테라디안(sr) 단위로 함께 보여줍니다.
공식 풀이
광도는 빛이 채우는 입체각으로 광속을 나눈 값입니다: 칸델라 = 루멘 / Ω. 대칭형 원뿔의 입체각은 \(\Omega = 2\pi(1 - \cos(\theta/2))\)로 구하며, 여기서 \(\theta\)는 전체 꼭지각입니다. 다음 식으로 광도를 구합니다:
$$I_v = \frac{\text{Luminous Flux (lm)}}{2\pi\left(1 - \cos\!\left(\dfrac{\text{Apex Angle}}{2}\cdot\dfrac{\pi}{180}\right)\right)}$$코사인을 계산하기 전에 반각 \(\theta/2\)를 라디안으로 변환합니다. \(\theta\)가 360°에 가까워지면 빛이 구 전체로 퍼져(\(\Omega \to 4\pi\)) 칸델라가 작아지고, \(\theta\)가 작아지면 빔이 좁아져 칸델라가 커집니다.
계산 예시
어떤 스포트라이트가 30°의 꼭지각 안에서 1000 lm을 방출한다고 가정해 봅시다. 반각은 15°, 즉 \(0.261799\ \text{rad}\)입니다. \(\cos(15°) = 0.965926\) 이므로 \(\Omega = 2\pi(1 - 0.965926) = 0.214132\ \text{sr}\) 입니다. 따라서 다음과 같습니다:
$$\text{칸델라} = \frac{1000}{0.214132} \approx 4670.84\ \text{cd}$$자주 묻는 질문
꼭지각은 원뿔 전체인가요, 절반인가요? 전체 꼭지각을 입력하세요. 계산기가 내부에서 자동으로 절반으로 나눠 계산합니다.
왜 빔이 좁을수록 칸델라가 커지나요? 같은 양의 빛이 더 작은 입체각 안으로 모이면서 빔 방향의 광도가 높아지기 때문입니다.
360도를 입력하면 어떻게 되나요? 빛이 구 전체(\(4\pi\ \text{sr} \approx 12.566\))로 퍼지므로, 해당 광속에서 나올 수 있는 최소 칸델라 값이 나옵니다.
