삼각형 넓이 계산기

계산 입력

밑변

높이

결과

삼각형 넓이

80

제곱 단위

밑변	20
높이	8
공식	A = ½ × 밑변 × 높이

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 삼각형의 밑변과 수직 높이(밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 직선 거리)를 알 때 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다. 센티미터, 미터, 인치, 피트 등 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 결과는 입력한 단위에 맞는 제곱 단위로 나타납니다.

공식

삼각형의 넓이는 \(A = \tfrac{1}{2} \times b \times h\)로 구합니다. 가장 중요한 점은 높이를 비스듬한 변의 길이가 아니라 선택한 밑변에 수직으로 측정해야 한다는 것입니다. 이 공식은 직각·예각·둔각 삼각형은 물론 부등변·이등변·정삼각형 등 모든 종류의 삼각형에 적용됩니다.

$$A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$$

공식 \(A = \tfrac{1}{2} \times b \times h\)에 사용되는 밑변 \(b\)와 수직 높이 \(h\).

사용 방법

밑변의 길이와 수직 높이를 같은 단위로 입력하면 넓이가 바로 표시됩니다. 예를 들어 밑변이 10이고 높이가 6인 삼각형의 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30\) 제곱 단위가 됩니다.

예제 풀이

밑변이 12m, 높이가 5m인 삼각형 모양의 화단이 있다고 가정해 봅시다. 공식에 대입하면 $$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 60 = 30$$제곱미터가 됩니다. 즉, 30㎡의 땅을 덮을 만큼의 흙이나 잔디가 필요합니다.

삼각형은 같은 밑변과 높이를 가진 직사각형의 절반을 차지하므로 \(\tfrac{1}{2}\) 계수가 생긴다.

공통 밑변과 높이 값에 따른 면적

모든 삼각형의 면적은 밑변과 대변의 꼭짓점까지의 수직 높이의 곱의 절반입니다: \(A = \tfrac{1}{2} \times b \times h\). 밑변과 높이가 단순한 곱으로 나타나기 때문에, 이 관계는 각각에 대해 선형입니다: 밑변을 두 배로 늘리면 면적이 두 배가 되고, 높이를 두 배로 늘리면 면적이 두 배가 되며, 둘 다 두 배로 늘리면 면적이 4배가 됩니다.

밑변	높이	계산	면적 (제곱 단위)
4	3	½ × 4 × 3	6
8	3	½ × 8 × 3	12
10	6	½ × 10 × 6	30
12	5	½ × 12 × 5	30
20	8	½ × 20 × 8	80

1행과 2행을 비교해 보세요: 높이를 3으로 유지하면서 밑변을 4에서 8로 두 배로 늘리면 면적이 6에서 12로 두 배가 됩니다. 대신 높이를 두 배로 늘린 경우에도 같은 비례 효과가 발생합니다 — 면적은 변경하는 치수에 정확히 비례합니다.

손으로 삼각형 면적을 계산하는 방법

1. 밑변을 식별합니다. 삼각형의 한 변을 밑변 \(b\)로 선택합니다. 대응하는 높이를 사용하는 한, 어떤 변이든 작동합니다.
2. 수직 높이를 측정합니다. 높이 \(h\)는 밑변(또는 그 연장선)에서 대변의 꼭짓점까지의 직선 거리이며, 밑변에 수직(90°)으로 측정됩니다 — 기울어진 변을 따라 측정하지 않습니다.
3. 밑변에 높이를 곱합니다. \(b \times h\)를 계산합니다.
4. 절반을 취합니다. 그 곱에 \(\tfrac{1}{2}\)를 곱합니다(동등하게, 2로 나눕니다) 면적을 얻습니다.
5. 제곱 단위를 붙입니다. 면적은 항상 제곱 단위입니다 — 밑변과 높이가 센티미터 단위였다면, 면적은 cm²입니다.

빠른 시연. \(b = 14\,\text{cm}\)이고 \(h = 9\,\text{cm}\)라고 가정합니다:

$$A = \tfrac{1}{2} \times 14 \times 9 = \tfrac{1}{2} \times 126 = 63\,\text{cm}^2$$

면적은 63 cm²입니다.

더 많은 풀이 예제

예제 1 — 직각삼각형

직각삼각형에서 두 다리는 수직이므로, 밑변과 높이로 직접 작용합니다. 다리가 6과 8인 경우:

$$A = \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = \tfrac{1}{2} \times 48 = 24\,\text{units}^2$$

면적은 24 제곱 단위입니다. 다리만 알고 있고 빗변을 원한다면, 피타고라스 정리는 \(\sqrt{6^2 + 8^2} = 10\)을 줍니다.

예제 2 — 둔각삼각형 (높이가 밖에 떨어짐)

둔각삼각형에서, 한 꼭짓점에서 수직의 발은 선택한 밑변 밖에 떨어질 수 있으므로, 밑변의 연장선까지의 높이를 측정합니다. 공식은 변하지 않습니다. 밑변이 12이고 그 밑변까지의 수직 높이가 5라고 가정합니다:

$$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\,\text{units}^2$$

면적은 30 제곱 단위입니다. 높이 대신 둔각삼각형의 세 변의 길이를 모두 알고 있다면, 헤론의 공식을 사용합니다.

예제 3 — 단위를 일관되게 유지하기

밑변과 높이는 곱하기 전에 같은 단위로 표시되어야 합니다. 밑변이 250 cm로 측정되고 높이가 1.2 m라고 가정합니다. 먼저 밑변을 미터로 변환합니다: \(250\,\text{cm} = 2.5\,\text{m}\). 그러면:

$$A = \tfrac{1}{2} \times 2.5 \times 1.2 = \tfrac{1}{2} \times 3.0 = 1.5\,\text{m}^2$$

면적은 1.5 m²입니다. 변환하지 않고 부주의하게 250에 1.2를 곱했다면, 센티미터와 미터를 혼합하여 의미 없는 결과를 얻었을 것입니다.

자주 묻는 질문

높이가 변의 길이를 의미하나요? 아닙니다. 높이는 밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 수직 거리입니다. 둔각삼각형의 경우 이 높이가 삼각형 바깥쪽에 위치할 수도 있습니다.

결과는 어떤 단위로 표시되나요? 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다. 밑변과 높이를 인치로 입력했다면 넓이는 제곱인치로 나옵니다.

모든 삼각형에 사용할 수 있나요? 네. 밑변과 그에 맞는 수직 높이만 입력하면 이 공식은 모든 삼각형에 적용됩니다.