배수 판별 계산기란?
이 계산기는 한 수(N)가 다른 수(D)의 배수인지 알려줍니다. N을 D로 나누었을 때 나머지가 없이 딱 떨어져 정수가 되면, 즉 나머지가 0이면 N은 D의 배수입니다. 이는 "N이 D로 나누어떨어지는가?"라는 질문과 똑같은 의미입니다. 계산기는 몫과 나머지도 함께 보여 주기 때문에 나눗셈이 어떻게 이루어지는지 한눈에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
확인하고 싶은 수를 N에, 나누는 수(약수)를 D에 입력하세요. N이 D의 배수라면 곧바로 "예", 아니라면 "아니요"라고 표시됩니다. 답 아래에는 내림한 몫(N ÷ D를 소수점 아래 버림)과 나머지(N mod D)가 나타납니다. 나머지가 0이면 N은 D의 배수입니다.
공식 풀이
핵심은 나머지 연산(모듈로)입니다:
$$\text{Is Multiple} \iff \left(\text{Number (N)} \bmod \text{Divisor (D)}\right) = 0$$모듈로 연산자는 나눗셈 후 남는 나머지를 구합니다. 예를 들어 \(100 \bmod 5 = 0\)이므로 100은 5의 배수입니다. 반면 \(100 \bmod 7 = 2\)이므로 100은 7의 배수가 아닙니다. 몫은 \(q = \lfloor N \div D \rfloor\)이고, 나머지는 \(r = N - qD\)로 구합니다.
예제로 살펴보기
100은 5의 배수일까요? 나눠 보면 \(100 \div 5 = 20\)으로 나머지가 없습니다. \(100 \bmod 5 = 0\)이므로 답은 예입니다. 몫은 20, 나머지는 0입니다. 이번엔 100과 7로 해 볼까요? \(100 \div 7 = 14\), 나머지 2이므로 \(100 \bmod 7 = 2 \neq 0\), 따라서 답은 아니요입니다.
자주 묻는 질문
D가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 계산기는 "배수가 아님"으로 처리하고 값을 0으로 표시합니다.
소수(소수점이 있는 수)도 되나요? 됩니다. 다만 배수 개념은 정수일 때 가장 의미가 있습니다. 소수에 대해서도 모듈로 연산은 나머지를 계산해 줍니다.
"배수"와 "나누어떨어진다"는 같은 말인가요? 네, 같습니다. N이 D의 배수라는 말은 N이 D로 나누어떨어진다는 말과 동일하며, 둘 다 나머지가 0임을 뜻합니다.
