倍数判定計算機とは？
この計算機は、ある数（N）が別の数（D）の倍数かどうかを判定するツールです。NをDで割ったときに、あまりが出ず整数になる場合、NはDの倍数です。言い換えれば「あまりが0になるとき」がそれにあたります。これは「NはDで割り切れるか？」と問うのと同じ考え方です。さらにこの計算機は、商とあまりも表示するので、割り算がどのように行われたのかを正確に確認できます。
使い方
判定したい数をN、割る数（除数）をDとして入力してください。NがDの倍数であれば「はい」、そうでなければ「いいえ」と即座に表示されます。答えの下には、切り捨てた商（N ÷ D を小数点以下切り捨て）と、あまり（N mod D）が表示されます。あまりが0であれば、NはDの倍数です。
計算式の解説
判定の中心となるのは剰余（モジュロ）演算です。$$\text{倍数かどうか} \iff \left(\text{N} \bmod \text{D}\right) = 0$$ モジュロ演算子は、割り算をしたあとのあまりを返します。たとえば \(100 \bmod 5 = 0\) なので、100は5の倍数です。一方で \(100 \bmod 7 = 2\) なので、100は7の倍数ではありません。商は \(q = \lfloor N \div D \rfloor\)、あまりは \(r = N - qD\) で求められます。
具体例
100は5の倍数でしょうか？ 割ってみると \(100 \div 5 = 20\) であまりはありません。\(100 \bmod 5 = 0\) なので、答えは「はい」です。商は20、あまりは0です。次に100と7で試してみましょう。\(100 \div 7 = 14\) あまり \(2\) なので、\(100 \bmod 7 = 2 \neq 0\) となり、答えは「いいえ」です。
よくある質問
Dが0の場合はどうなりますか？ 0での割り算は定義されていないため、この計算機では「倍数ではない」として扱い、各値を0で表示します。
小数でも使えますか？ 使えますが、倍数の概念は整数で考えるのが最も意味を持ちます。小数の場合でも、モジュロ演算はあまりを計算します。
「〜の倍数」と「〜で割り切れる」は同じ意味ですか？ はい、同じです。「NはDの倍数である」と「NはDで割り切れる」は、どちらもあまりが0になることを意味します。
