납입 횟수(NPER) 계산기란?
이 계산기는 대출을 완전히 갚는 데 필요한 동일 금액의 정기 납입 횟수를 알려줍니다. 대출 금액(현재가치), 매 기간 납입하는 고정 금액, 이자율을 입력하면 총 납입 횟수인 \(n\)을 구해 줍니다. 스프레드시트의 NPER 함수와 동일한 원리로, 일반 대출, 주택담보대출, 자동차 할부 등 원리금을 분할 상환하는 모든 부채에 활용할 수 있습니다.
사용 방법
대출 원금(현재가치), 매 기간 납입액, 연이자율(%), 그리고 납입 주기(매월, 매주 등)를 입력하세요. 계산기는 연이자율을 기간별 이자율로 환산한 뒤, 총 납입 횟수와 이를 연 단위로 환산한 기간, 총 납입 금액, 총 이자를 함께 보여 줍니다.
공식 설명
납입 횟수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
$$n = \frac{-\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$$
여기서 \(PV\)는 현재가치(대출 잔액), \(PMT\)는 매 기간 납입액, \(r\)은 기간별 이자율(연이자율을 연간 납입 횟수로 나눈 값)입니다. 매번 납입할 때마다 남은 잔액에 이자가 복리로 붙기 때문에 자연로그(ln)가 쓰입니다. 참고로 납입액이 첫 기간에 발생하는 이자보다 적으면 원금이 줄어들지 않아 유한한 해가 존재하지 않습니다.
계산 예시
연이자율 6%로 $10,000를 빌리고 매월 $200씩 갚는다고 가정해 보겠습니다. 월이자율은 \(0.06 / 12 = 0.005\)입니다. 그러면 $$n = \frac{-\ln\!\left(1 - \dfrac{10000 \cdot 0.005}{200}\right)}{\ln(1.005)} = \frac{-\ln(0.75)}{\ln(1.005)} \approx \frac{0.287682}{0.0049875} \approx 57.68$$ 회, 약 4.81년이 걸립니다. 총 납입 금액은 약 $11,537이며 이 중 약 $1,537이 이자입니다.
자주 묻는 질문
왜 결과가 소수로 나오나요? 공식은 연속적인 값을 반환합니다. 실제로는 올림하여 마지막 회차에 더 적은 금액을 납입하면 됩니다.
이자율이 0%이면 어떻게 되나요? 이자가 없으면 \(n\)은 단순히 \(PV \div PMT\)가 됩니다.
왜 0 또는 결과 없음으로 표시되나요? 납입액이 매 기간 부과되는 이자를 감당하지 못하면 잔액이 전혀 줄어들지 않아 대출을 갚을 수 없습니다. 이 경우 납입액을 늘려야 합니다.
