Что такое калькулятор светимости звезды?
Этот инструмент оценивает полную энергию, которую звезда излучает за одну секунду, — её светимость — всего по двум параметрам: радиусу и температуре поверхности (эффективной температуре). Звезда рассматривается как идеальное абсолютно чёрное тело, а в основе расчёта лежит закон Стефана — Больцмана — один из краеугольных камней звёздной астрофизики. Результат выводится сразу в ваттах и в долях светимости Солнца (L☉).
Как пользоваться
Укажите радиус звезды в солнечных радиусах (Солнце = 1 R☉) и температуру поверхности в кельвинах. Калькулятор переводит радиус в метры, используя номинальный солнечный радиус по определению МАС (\(6{,}957\times10^{8}\ \text{м}\)), и затем вычисляет светимость. Для ориентира: у Солнца радиус равен 1 R☉, а эффективная температура составляет около 5772 K.
Разбор формулы
Закон Стефана — Больцмана гласит, что мощность, излучаемая с единицы площади абсолютно чёрного тела, пропорциональна четвёртой степени температуры: \(j = \sigma T^{4}\). Умножив это на полную площадь поверхности звезды, \(4\pi R^{2}\), получаем её полную светимость:
$$L = 4\pi R^{2} \sigma\, T^{4}$$Из-за зависимости от \(T^{4}\) даже небольшое изменение температуры сильно влияет на светимость: при удвоении температуры излучение возрастает в шестнадцать раз.
Пример расчёта
Возьмём звезду, похожую на Солнце, с \(R = 1\ R_{\odot} = 6{,}957\times10^{8}\ \text{м}\) и \(T = 5772\ \text{K}\). Площадь поверхности:
$$4\pi(6{,}957\times10^{8})^{2} \approx 6{,}082\times10^{18}\ \text{м}^{2}$$При \(\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\) и \(T^{4} = (5772)^{4} \approx 1{,}110\times10^{15}\) получаем
$$L \approx 6{,}082\times10^{18} \times 5{,}670\times10^{-8} \times 1{,}110\times10^{15} \approx 3{,}83\times10^{26}\ \text{Вт}$$— то есть практически одну солнечную светимость.
Частые вопросы
Предполагается ли идеальное чёрное тело? Да. Реальные звёзды немного отклоняются от этой модели, но эффективная температура определяется так, чтобы формула чёрного тела давала правильное значение светимости.
Какое значение солнечной светимости используется? Номинальное значение по определению МАС: \(L_{\odot} = 3{,}828\times10^{26}\ \text{Вт}\).
Можно ли применять калькулятор к любому объекту? Закон работает для любого сферического теплового излучателя — включая планеты и коричневые карлики — при условии, что известны радиус и эффективная температура.
