Máy Tính Độ Sáng Sao là gì?
Công cụ này ước tính tổng năng lượng mà một ngôi sao bức xạ mỗi giây — tức là độ sáng (luminosity) của nó — chỉ từ hai thông số: bán kính và nhiệt độ bề mặt (nhiệt độ hiệu dụng). Mô hình coi ngôi sao như một vật đen lý tưởng và áp dụng định luật Stefan-Boltzmann, một trong những nền tảng của vật lý thiên văn về sao. Kết quả được trình bày cả theo watt lẫn theo bội số của độ sáng Mặt Trời (L☉).
Cách sử dụng
Nhập bán kính sao theo đơn vị bán kính Mặt Trời (Mặt Trời = 1 R☉) và nhiệt độ bề mặt theo kelvin. Máy tính sẽ quy đổi bán kính sang mét dựa trên giá trị bán kính Mặt Trời danh nghĩa do IAU quy ước (\(6{,}957\times10^{8}\ \text{m}\)), rồi tính ra độ sáng. Để tham khảo, Mặt Trời có bán kính 1 R☉ và nhiệt độ hiệu dụng khoảng 5772 K.
Giải thích công thức
Định luật Stefan-Boltzmann phát biểu rằng công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích của vật đen tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ: \(j = \sigma T^{4}\). Nhân với tổng diện tích bề mặt của ngôi sao, \(4\pi R^{2}\), ta được toàn bộ độ sáng:
$$L = 4\pi R^{2} \sigma\, T^{4}$$Vì độ sáng phụ thuộc vào \(T^{4}\), nên chỉ một thay đổi nhỏ của nhiệt độ cũng tạo ra ảnh hưởng rất lớn — nhiệt độ tăng gấp đôi thì công suất bức xạ tăng gấp mười sáu lần.
Ví dụ minh họa
Với một ngôi sao giống Mặt Trời có \(R = 1\ R_{\odot} = 6{,}957\times10^{8}\ \text{m}\) và \(T = 5772\ \text{K}\): diện tích bề mặt
$$4\pi(6{,}957\times10^{8})^{2} \approx 6{,}082\times10^{18}\ \text{m}^{2}$$Với \(\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\) và \(T^{4} = (5772)^{4} \approx 1{,}110\times10^{15}\), ta có
$$L \approx 6{,}082\times10^{18} \times 5{,}670\times10^{-8} \times 1{,}110\times10^{15} \approx 3{,}83\times10^{26}\ \text{W}$$— gần như đúng bằng một độ sáng Mặt Trời.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có giả định ngôi sao là vật đen hoàn hảo không? Có. Các ngôi sao thực có chút sai lệch, nhưng nhiệt độ hiệu dụng được định nghĩa sao cho công thức vật đen vẫn cho ra độ sáng chính xác.
Giá trị độ sáng Mặt Trời được dùng là bao nhiêu? Là giá trị danh nghĩa do IAU quy ước \(L_{\odot} = 3{,}828\times10^{26}\ \text{W}\).
Có thể dùng cho bất kỳ vật thể nào không? Định luật áp dụng cho mọi vật bức xạ nhiệt dạng cầu, kể cả hành tinh và sao lùn nâu, miễn là biết bán kính và nhiệt độ hiệu dụng.
