तारकीय चमक कैलकुलेटर (स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम)

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परिणाम

तारकीय चमक

× सौर ल्यूमिनोसिटी (L☉)

चमक (वाट)	382,799,090,315,259,050,000,000,000 W
त्रिज्या (मीटर)	695,700,000 m

तारकीय चमक कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी तारे द्वारा प्रति सेकंड विकीर्ण की जाने वाली कुल ऊर्जा — यानी उसकी चमक या ल्यूमिनोसिटी — का अनुमान सिर्फ़ दो गुणों से लगाता है: तारे की त्रिज्या और उसका सतही (प्रभावी) तापमान। यह तारे को एक आदर्श कृष्ण पिंड (ब्लैक बॉडी) मानकर तारकीय खगोल भौतिकी के आधारस्तंभ स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम को लागू करता है। परिणाम वाट और सूर्य की चमक के गुणक (L☉) — दोनों रूपों में मिलते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

तारे की त्रिज्या को सौर त्रिज्या में भरें (सूर्य = 1 R☉) और सतही तापमान को केल्विन में दें। कैलकुलेटर त्रिज्या को IAU की मानक सौर त्रिज्या ($6.957\times10^{8}$ मीटर) के अनुसार मीटर में बदलता है और फिर चमक की गणना करता है। संदर्भ के लिए, सूर्य की त्रिज्या 1 R☉ और प्रभावी तापमान लगभग 5772 K है।

सूत्र की व्याख्या

स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम बताता है कि किसी कृष्ण पिंड के प्रति इकाई क्षेत्रफल से विकीर्ण शक्ति तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है: $j = \sigma T^{4}$। इसे तारे के पूरे सतही क्षेत्रफल $4\pi R^{2}$ से गुणा करने पर कुल चमक मिलती है:

$$L = 4\pi R^{2} \sigma\, T^{4}$$

$T^{4}$ पर निर्भरता के कारण तापमान में थोड़ा-सा परिवर्तन भी चमक पर बहुत बड़ा असर डालता है — तापमान दोगुना करने पर चमक सोलह गुना बढ़ जाती है।

अपनी सतह से विकिरण उत्सर्जित करते तारे का आरेख, त्रिज्या R और सतह तापमान T के साथ अंकित — एक तारा अपनी पूरी गोलाकार सतह ($4\pi R^{2}$) से ऊर्जा विकीर्ण करता है, जिसकी दर उसके तापमान $T$ से तय होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

सूर्य जैसे एक तारे के लिए जहाँ $R = 1\ R_{\odot} = 6.957\times10^{8}$ मीटर और $T = 5772$ K: सतही क्षेत्रफल $= 4\pi(6.957\times10^{8})^{2} \approx 6.082\times10^{18}$ वर्ग मीटर। $\sigma = 5.670374419\times10^{-8}$ और $T^{4} = (5772)^{4} \approx 1.110\times10^{15}$ रखने पर,

$$L \approx 6.082\times10^{18} \times 5.670\times10^{-8} \times 1.110\times10^{15} \approx 3.83\times10^{26}\ \text{W}$$

यानी लगभग एक सौर ल्यूमिनोसिटी।

एक छोटे ठंडे तारे, सूर्य और एक बड़े गर्म तारे की चमक की बार तुलना — चमक तापमान के साथ तेज़ी से बढ़ती है (चौथी घात) और त्रिज्या के वर्ग के साथ।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह पूर्ण कृष्ण पिंड मान लेता है? हाँ। वास्तविक तारे इससे थोड़ा भिन्न होते हैं, लेकिन प्रभावी तापमान को इस तरह परिभाषित किया जाता है कि कृष्ण पिंड सूत्र सही चमक दे।

सौर ल्यूमिनोसिटी का कौन-सा मान लिया गया है? IAU का मानक मान $L_{\odot} = 3.828\times10^{26}$ W।

क्या इसे किसी भी वस्तु के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं? यह नियम किसी भी गोलाकार तापीय विकिरक पर लागू होता है — ग्रहों और भूरे बौनों (ब्राउन ड्वार्फ) सहित — बशर्ते उसकी त्रिज्या और प्रभावी तापमान पता हो।

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