Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Negatif bir sayının karekökü reel sayılarda tanımlı değildir; ancak karmaşık sayılar kümesinde saf sanal bir değer olarak gayet net biçimde tanımlanmıştır. Bu araç, girdiğiniz herhangi bir reel sayının karekökünü hesaplar. Sayı negatifse sonuç, \(bi\) biçiminde verilir; burada \(b\), sayının mutlak değerinin kareköküdür ve \(i\) sanal birimdir. Sayı sıfır veya pozitifse, basitçe alışılmış reel kareköğü elde edersiniz.
Nasıl kullanılır?
Giriş kutusuna bir sayı yazın ve hesaplayın. Örneğin -16 girdiğinizde \(4i\), -2 girdiğinizde ise yaklaşık \(1.414214i\) sonucunu alırsınız. 25 gibi pozitif girdiler ise reel sonuç olan 5 değerini verir.
Formülün açıklaması
0'dan büyük herhangi bir \(x\) için, negatif \(x\)'in karekökü; \(x\)'in karekökü ile negatif birin karekökünün çarpımı olarak ayrıştırılabilir. Negatif birin karekökü sanal birim \(i\) olarak tanımlandığından şu temiz kurala ulaşırız:
$$\sqrt{\text{number}} = \sqrt{\left|\text{number}\right|}\;i$$negatif \(x\)'in karekökü, \(x\)'in karekökü çarpı \(i\)'ye eşittir. Bu işe yarar; çünkü \(i\)'nin karesi negatif bire eşittir, dolayısıyla \((bi)\)'nin karesi, \(b\)'nin karesi çarpı negatif bir olur ve bu da bizi başlangıçtaki negatif sayıya geri götürür.
Çözümlü örnek
-16 sayısını ele alalım. Mutlak değeri 16'dır ve 16'nın karekökü 4'tür. Başlangıçtaki sayı negatif olduğu için sonuç \(4i\) olur. Kontrol edelim:
$$(4i)^2 = 16 \times i^2 = 16 \times (-1) = -16.$$Doğru.
Sık sorulan sorular
Negatif sayıların neden reel bir karekökü olamaz? Herhangi bir reel sayının karesi negatif olmaz; bu nedenle hiçbir reel sayının karesi negatif bir değere eşit olamaz. Bu durumu ele alabilmek için sanal sayılara genişleriz.
i nedir? \(i\)'nin karesinin negatif bire eşit olmasıyla tanımlanan sanal birimdir. Karmaşık sayıların yapı taşıdır.
Pozitif bir sayı girersem ne olur? Sanal kısmı olmayan, alışılmış reel kareköğü elde edersiniz.
