ماذا تفعل هذه الحاسبة
الجذر التربيعي للعدد السالب ليس عددًا حقيقيًا، لكنه معرَّف تمامًا ضمن الأعداد المركبة كقيمة تخيلية خالصة. تأخذ هذه الأداة أي عدد حقيقي تُدخله وتُعيد جذره التربيعي. فإذا كان العدد سالبًا، يظهر الناتج بالصيغة \(bi\)، حيث \(b\) هو الجذر التربيعي للقيمة المطلقة، و\(i\) هي الوحدة التخيلية. أما إذا كان العدد صفرًا أو موجبًا، فتحصل ببساطة على الجذر التربيعي الحقيقي المعتاد.
طريقة الاستخدام
اكتب عددًا في خانة الإدخال ثم أرسله. على سبيل المثال، أدخل -16 لتحصل على 4i، أو أدخل -2 لتحصل على ما يقارب 1.414214i. أما المدخلات الموجبة مثل 25 فتُعيد الناتج الحقيقي 5.
شرح القانون
لأي عدد \(x\) أكبر من 0، يمكن تحليل الجذر التربيعي للعدد السالب ناقص \(x\) إلى حاصل ضرب الجذر التربيعي لـ \(x\) في الجذر التربيعي للعدد ناقص واحد. وبما أن الجذر التربيعي للعدد ناقص واحد معرَّف بأنه الوحدة التخيلية \(i\)، نحصل على القاعدة البسيطة:
$$\sqrt{\text{number}} = \sqrt{\left|\text{number}\right|}\;i$$
يصح هذا لأن \(i^2\) يساوي ناقص واحد، وبالتالي فإن \((bi)^2\) تساوي \(b^2\) مضروبًا في ناقص واحد، وهو ما يعيدنا إلى العدد السالب الأصلي.
مثال محلول
لنأخذ العدد -16. قيمته المطلقة هي 16، والجذر التربيعي لـ 16 هو 4. وبما أن العدد الأصلي كان سالبًا، فإن الناتج هو 4i. للتحقق:
$$(4i)^2 = 16 \times i^2 = 16 \times (-1) = -16$$
إذن الناتج صحيح.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يكون للأعداد السالبة جذر تربيعي حقيقي؟ مربع أي عدد حقيقي يكون غير سالب، لذا لا يوجد عدد حقيقي يساوي مربعه قيمة سالبة. ولمعالجة هذه الحالة نوسّع نطاق الأعداد لتشمل الأعداد التخيلية.
ما هي \(i\)؟ إنها الوحدة التخيلية، المعرَّفة بأن \(i^2\) تساوي ناقص واحد. وهي اللبنة الأساسية التي تُبنى عليها الأعداد المركبة.
ماذا لو أدخلتُ عددًا موجبًا؟ ستحصل على الجذر التربيعي الحقيقي المعتاد، من دون أي جزء تخيلي.
