음수의 제곱근 계산기

계산 입력

음수 (또는 임의의 실수)

결과

제곱근

4i

a pure imaginary number (i = √−1)

입력 숫자	-16
√|number|	4
실수부	0
허수 계수	4

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?

음수의 제곱근은 실수 범위에서는 존재하지 않지만, 복소수 체계에서는 순허수로 명확하게 정의됩니다. 이 계산기는 여러분이 입력한 임의의 실수에 대해 제곱근을 구해 줍니다. 입력값이 음수라면 결과는 \(bi\) 형태로 표시되며, 여기서 \(b\)는 절댓값의 제곱근, \(i\)는 허수 단위입니다. 입력값이 0이거나 양수라면 평범한 실수 제곱근을 그대로 얻게 됩니다.

사용 방법

입력란에 숫자를 적고 실행하기만 하면 됩니다. 예를 들어 -16을 입력하면 \(4i\)가 나오고, -2를 입력하면 약 \(1.414214i\)가 나옵니다. 25처럼 양수를 입력하면 실수 결과인 5가 표시됩니다.

공식 풀이

0보다 큰 임의의 \(x\)에 대해, 음수 \(-x\)의 제곱근은 \(\sqrt{x}\) 와 \(\sqrt{-1}\) 의 곱으로 분해됩니다. \(\sqrt{-1}\) 은 허수 단위 \(i\)로 정의되므로, 다음과 같은 깔끔한 규칙이 성립합니다. 즉,

$$\sqrt{-x} = \sqrt{x}\cdot i$$

입니다. 이 식이 성립하는 이유는 \(i^2 = -1\) 이기 때문인데, \((bi)^2 = b^2 \cdot (-1)\) 이 되어 원래의 음수를 다시 얻게 됩니다.

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음수의 제곱근은 허수축 위 \(bi\)에 위치합니다.

예제로 확인하기

-16을 살펴봅시다. 절댓값은 16이고, 16의 제곱근은 4입니다. 원래 숫자가 음수였으므로 답은 \(4i\)가 됩니다. 검산해 볼까요?

$$(4i)^2 = 16 \cdot i^2 = 16 \cdot (-1) = -16$$

정확히 맞습니다.

근호를 분리하면 실수 인수와 허수 단위 \(i\)의 곱이 드러납니다.

자주 묻는 질문

왜 음수는 실수 제곱근을 가질 수 없나요? 어떤 실수든 제곱하면 항상 0 이상이 됩니다. 따라서 제곱했을 때 음수가 되는 실수는 존재하지 않습니다. 이 경우를 다루기 위해 허수로 범위를 확장하는 것입니다.

\(i\)는 무엇인가요? 허수 단위로, \(i^2 = -1\) 로 정의됩니다. 복소수를 이루는 가장 기본적인 요소입니다.

양수를 입력하면 어떻게 되나요? 허수 부분 없이 평범한 실수 제곱근이 그대로 나옵니다.