Công cụ này làm gì
Căn bậc hai của một số âm không phải là số thực, nhưng nó được định nghĩa rõ ràng trong tập số phức dưới dạng một số thuần ảo. Công cụ này nhận bất kỳ số thực nào bạn nhập vào và trả về căn bậc hai của nó. Nếu số đó âm, kết quả sẽ được biểu diễn dưới dạng \(bi\), trong đó \(b\) là căn bậc hai của giá trị tuyệt đối và \(i\) là đơn vị ảo. Nếu số bằng 0 hoặc dương, bạn chỉ nhận được căn bậc hai thực thông thường.
Cách sử dụng
Hãy nhập một số vào ô nhập liệu rồi bấm tính. Ví dụ, nhập -16 sẽ được \(4i\), hoặc nhập -2 sẽ được kết quả xấp xỉ \(1.414214i\). Với số dương như 25, máy tính trả về kết quả thực là 5.
Giải thích công thức
Với mọi \(x\) lớn hơn 0, căn bậc hai của âm \(x\) được phân tích thành căn bậc hai của \(x\) nhân với căn bậc hai của âm một. Vì căn bậc hai của âm một được định nghĩa là đơn vị ảo \(i\), ta có quy tắc gọn gàng:
$$\sqrt{\text{number}} = \sqrt{\left|\text{number}\right|}\;i$$
Điều này đúng vì \(i\) bình phương bằng âm một, nên \((bi)\) bình phương bằng \(b\) bình phương nhân âm một, và ta thu lại được chính số âm ban đầu.
Ví dụ minh họa
Lấy số -16. Giá trị tuyệt đối của nó là 16, và căn bậc hai của 16 là 4. Vì số ban đầu âm nên kết quả là \(4i\). Kiểm tra lại:
$$(4i)^2 = 16 \cdot i^2 = 16 \cdot (-1) = -16$$
Chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao số âm không có căn bậc hai thực? Bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không âm, nên không có số thực nào bình phương lên ra một giá trị âm. Ta mở rộng sang số ảo để xử lý trường hợp này.
\(i\) là gì? Đó là đơn vị ảo, được định nghĩa bởi \(i\) bình phương bằng âm một. Nó là viên gạch nền tảng để xây dựng nên các số phức.
Nếu tôi nhập một số dương thì sao? Bạn sẽ nhận được căn bậc hai thực thông thường, không có phần ảo.
