Resultados

Raíz cuadrada

a pure imaginary number (i = √−1)

Número introducido	-16
√\|number\|	4
Parte real	0
Coeficiente imaginario	4

Qué hace esta calculadora

La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, pero sí está perfectamente definida dentro de los números complejos como un valor imaginario puro. Esta herramienta toma cualquier número real que introduzcas y devuelve su raíz cuadrada. Si el número es negativo, el resultado se expresa en la forma $bi$, donde $b$ es la raíz cuadrada del valor absoluto e $i$ es la unidad imaginaria. Si el número es cero o positivo, obtendrás directamente la raíz cuadrada real de toda la vida.

Cómo usarla

Escribe un número en la casilla y pulsa para calcular. Por ejemplo, introduce $-16$ para obtener $4i$, o introduce $-2$ para obtener aproximadamente $1{,}414214i$. Los valores positivos como $25$ devuelven el resultado real $5$.

La fórmula explicada

Para cualquier $x$ mayor que 0, la raíz cuadrada de menos $x$ se descompone como la raíz cuadrada de $x$ multiplicada por la raíz cuadrada de menos uno. Como la raíz cuadrada de menos uno se define como la unidad imaginaria $i$, obtenemos esta regla tan limpia:

$$\sqrt{\text{number}} = \sqrt{\left|\text{number}\right|}\;i$$

Funciona porque $i$ al cuadrado es igual a menos uno, de modo que $(bi)$ al cuadrado es $b$ al cuadrado por menos uno, lo que recupera el número negativo original.

Plano complejo que muestra el eje imaginario con un punto en b por i por encima del origen — La raíz cuadrada de un número negativo cae sobre el eje imaginario en $bi$.

Ejemplo resuelto

Tomemos $-16$. Su valor absoluto es 16, y la raíz cuadrada de 16 es 4. Como el número original era negativo, el resultado es $4i$. Comprobación:

$$(4i)^2 = 16 \cdot i^2 = 16 \cdot (-1) = -16$$

Correcto.

Diagrama por pasos que factoriza la raíz cuadrada de menos x en raíz de x por i — Separar el radical revela el factor real multiplicado por la unidad imaginaria $i$.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los números negativos no pueden tener una raíz cuadrada real? Cualquier número real elevado al cuadrado es no negativo, así que ningún número real al cuadrado da un valor negativo. Para resolver este caso ampliamos el conjunto a los números imaginarios.

¿Qué es $i$? Es la unidad imaginaria, definida por $i$ al cuadrado igual a menos uno. Es la pieza fundamental de los números complejos.

¿Y si introduzco un número positivo? Obtendrás la raíz cuadrada real de siempre, sin parte imaginaria.

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