この計算ツールでできること
負の数の平方根は実数の範囲には存在しませんが、複素数の世界では「純虚数」としてきちんと定義されています。このツールでは、入力した任意の実数の平方根を求めます。入力した数が負の場合、答えは \(bi\) の形で表されます。ここで \(b\) は絶対値の平方根、\(i\) は虚数単位です。0 または正の数を入力した場合は、ふだん通りの実数の平方根がそのまま得られます。
使い方
入力欄に数値を入れて実行するだけです。たとえば −16 と入力すると \(4i\) が得られ、−2 と入力するとおよそ \(1.414214i\) が返ります。25 のような正の数を入力した場合は、実数の答え 5 が表示されます。
計算の仕組み（公式）
0 より大きい任意の \(x\) について、\(-x\) の平方根は「\(x\) の平方根」×「\(-1\) の平方根」に分解できます。\(-1\) の平方根は虚数単位 \(i\) と定義されているため、次のすっきりした関係が成り立ちます。すなわち、$$\sqrt{-x} = \sqrt{x}\;\times\;i$$ です。これは \(i^2 = -1\) が成り立つからで、\((bi)^2 = b^2 \times (-1)\) となり、もとの負の数に戻ることが確認できます。
具体例で確認
−16 を例に考えます。絶対値は 16 で、16 の平方根は 4 です。もとの数が負だったので、答えは \(4i\) になります。検算すると、$$(4i)^2 = 16 \times i^2 = 16 \times (-1) = -16$$ となり、確かに正しいことが分かります。
よくある質問（FAQ）
なぜ負の数には実数の平方根がないのですか？ 実数を 2 乗すると必ず 0 以上になるため、2 乗して負になる実数は存在しません。この場合に対応するために、虚数へと範囲を拡張します。
\(i\) とは何ですか？ 虚数単位のことで、\(i^2 = -1\) と定義されます。複素数を組み立てる基本となる要素です。
正の数を入力したらどうなりますか？ 虚数部のない、ふつうの実数の平方根が得られます。
