負數平方根計算器

輸入計算

負數（或任意實數）

結果

平方根

4i

a pure imaginary number (i = √−1)

輸入的數字	-16
√|number|	4
實部	0
虛部係數	4

這個計算器的功能

負數的平方根在實數範圍內並不存在，但在複數系統中卻有明確的定義，會得到一個純虛數。本工具會將你輸入的任意實數開平方根：如果輸入的是負數，答案會以 bi 的形式呈現，其中 b 是該數絕對值的平方根，i 則是虛數單位；如果輸入的是零或正數，得到的就是一般的實數平方根。

使用方式

在輸入框中鍵入一個數字並送出即可。舉例來說，輸入 -16 會得到 \(4i\)，輸入 -2 則大約為 \(1.414214i\)；若輸入正數（例如 25），則會回傳實數結果 5。

公式解析

對任何大於 0 的 \(x\) 而言，−x 的平方根可以拆解為「x 的平方根」乘以「−1 的平方根」。由於 −1 的平方根被定義為虛數單位 \(i\)，因此可得到簡潔的法則：

$$\sqrt{-x} = \sqrt{x} \times i$$

這個關係之所以成立，是因為 \(i^2 = -1\)，所以 \((bi)^2 = b^2 \times (-1)\)，正好還原成原本的那個負數。

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負數的平方根位於虛軸上的 \(bi\) 處。

實際範例

以 -16 為例，其絕對值為 16，而 16 的平方根是 4。由於原數為負，因此答案是 \(4i\)。驗算：

$$(4i)^2 = 16 \times i^2 = 16 \times (-1) = -16$$

結果正確。

拆分根號可得到實數因子乘以虛數單位 \(i\)。

常見問題

為什麼負數沒有實數平方根？任何實數的平方都是非負數，因此沒有任何實數的平方會等於負值。為了處理這種情況，數學上才將數系延伸到虛數。

i 是什麼？\(i\) 是虛數單位，定義為 \(i^2 = -1\)，它是構成複數的基本要素。

如果我輸入正數會怎樣？你會得到一般的實數平方根，不含任何虛部。