结果

平方根

a pure imaginary number (i = √−1)

这个计算器能做什么

负数的平方根不是实数，但在复数范围内它有明确的定义，即一个纯虚数。本工具可以对你输入的任意实数求平方根。如果输入的是负数，结果将以 $bi$ 的形式表示，其中 $b$ 是该数绝对值的平方根，$i$ 是虚数单位。如果输入的是零或正数，那么你得到的就是普通的实数平方根。

使用方法

在输入框中填入一个数字并提交即可。例如，输入 $-16$ 会得到 $4i$，输入 $-2$ 会得到约 $1.414214i$。如果输入正数，比如 $25$，则返回实数结果 $5$。

对于任意大于 0 的 $x$，负 $x$ 的平方根可以拆解为「$x$ 的平方根」乘以「负一的平方根」。由于负一的平方根被定义为虚数单位 $i$，于是我们得到一条简洁的规则：

$$\sqrt{\text{number}} = \sqrt{\left|\text{number}\right|}\;i$$

这条规则之所以成立，是因为 $i$ 的平方等于负一，所以 $(bi)$ 的平方等于 $b$ 的平方乘以负一，正好还原出原来的那个负数。

以 $-16$ 为例。它的绝对值是 $16$，而 $16$ 的平方根是 $4$。由于原数是负数，所以答案是 $4i$。验证一下：

$$(4i)^2 = 16 \times i^2 = 16 \times (-1) = -16$$

结果正确。

为什么负数没有实数平方根？任何实数的平方都是非负数，因此不存在哪个实数的平方会等于负数。为了处理这种情况，我们把数系扩展到了虚数。

$i$ 是什么？$i$ 是虚数单位，定义为 $i$ 的平方等于负一。它是构成复数的基本元素。

如果我输入正数会怎样？你会得到普通的实数平方根，没有任何虚部。