Nokta-Eğim Formu Nedir?
Nokta-eğim formu, bir doğrunun denklemini yazmanın en kullanışlı yollarından biridir. Bir doğrunun eğimi m ile doğrunun üzerinden geçtiği tek bir (x₁, y₁) noktasını biliyorsanız, denklemi hemen $$y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)$$ şeklinde yazabilirsiniz. Bu hesaplama aracı söz konusu denklemi sizin için kurar ve ayrıca onu daha bilindik olan eğim-kesim formu \(y = \text{m}x + b\)'ye dönüştürür.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Önce m eğimini girin, ardından doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarını, yani x₁ ve y₁ değerlerini yazın. Araç size nokta-eğim denklemini, eğimi ve y eksenini kestiği noktayı (b) verir. Pozitif, negatif ve ondalıklı değerlerle çalışır.
Formülün Açıklaması
Eğimin tanımından, yani \(\text{m} = \dfrac{y - \text{y}_1}{x - \text{x}_1}\) ifadesinden yola çıkarak her iki tarafı \((x - \text{x}_1)\) ile çarptığınızda \(y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)\) elde edilir. Bu ifadeyi açtığınızda \(y = \text{m}x - \text{m}\cdot\text{x}_1 + \text{y}_1\) bulunur; dolayısıyla y eksenini kesim değeri $$b = \text{y}_1 - \text{m}\cdot\text{x}_1$$ olur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki bir doğrunun eğimi \(\text{m} = 2\) ve doğru \((3, 5)\) noktasından geçiyor. Nokta-eğim formu $$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$ şeklindedir. İfadeyi açarsak: $$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1,$$ dolayısıyla y eksenini kesim değeri \(b = -1\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Nokta-eğim formunu ne zaman kullanmalıyım? Bir nokta ile eğimi bildiğinizde idealdir; örneğin bir teğet doğrusunu veya belirli bir veri noktasından geçen bir doğruyu yazarken.
Eğim negatif ya da kesirli olabilir mi? Evet. 0,5 veya −1,25 gibi ondalıklar dahil her gerçek sayıyı girebilirsiniz.
Doğrum dikeyse ne olur? Dikey doğruların eğimi tanımsızdır ve nokta-eğim ya da eğim-kesim formunda yazılamaz; bunlar x = sabit şeklinde ifade edilir.
