Что такое уравнение прямой через точку и угловой коэффициент?
Запись прямой через точку и угловой коэффициент — один из самых удобных способов задать уравнение прямой линии. Если известен угловой коэффициент m и хотя бы одна точка (x₁, y₁), через которую проходит прямая, её уравнение можно сразу записать в виде \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Этот калькулятор составляет такое уравнение за вас и заодно переводит его в более привычный вид с угловым коэффициентом — \(y = mx + b\).
Как пользоваться калькулятором
Введите угловой коэффициент m, а затем координаты любой точки на прямой — x₁ и y₁. Калькулятор выдаст уравнение в форме «точка — угловой коэффициент», сам коэффициент и точку пересечения с осью Y — значение b. Подходят положительные, отрицательные и дробные числа.
Разбор формулы
Отталкиваемся от определения углового коэффициента: \(m = (y - y_1) / (x - x_1)\). Умножив обе части на \((x - x_1)\), получаем $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Раскрыв скобки, приходим к \(y = mx - m \cdot x_1 + y_1\), а значит точка пересечения с осью Y равна \(b = y_1 - m \cdot x_1\).
Пример с решением
Допустим, прямая имеет угловой коэффициент \(m = 2\) и проходит через точку \((3, 5)\). Тогда уравнение через точку и коэффициент выглядит так: $$y - 5 = 2(x - 3)$$ Раскрываем скобки: \(y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1\), то есть точка пересечения с осью Y равна \(b = -1\).
Частые вопросы
Когда удобнее использовать форму «точка — угловой коэффициент»? Она идеальна, когда известны точка и угловой коэффициент: например, при записи касательной или прямой, проходящей через конкретную точку данных.
Может ли угловой коэффициент быть отрицательным или дробным? Да. Можно вводить любое действительное число, в том числе дроби вроде 0,5 или −1,25.
А если прямая вертикальная? У вертикальных прямых угловой коэффициент не определён, поэтому их нельзя записать ни в форме «точка — коэффициент», ни в виде \(y = mx + b\). Такая прямая задаётся уравнением \(x = \text{const}\).
