ما هي صيغة الميل والنقطة؟
تُعدّ صيغة الميل والنقطة من أكثر الطرق فائدةً لكتابة معادلة المستقيم. فإذا كنت تعرف ميل المستقيم m ونقطة واحدة \((x_1،\ y_1)\) يمرّ بها، يمكنك كتابة معادلته على الفور بالشكل $$y - y_1 = m\left(x - x_1\right)$$ تتولّى هذه الحاسبة بناء هذه المعادلة نيابةً عنك، كما تحوّلها إلى الصيغة الأكثر شيوعًا، وهي صيغة الميل والمقطع \(y = mx + b\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الميل m، ثم أدخل إحداثيّي أيّ نقطة تقع على المستقيم، أي \(x_1\) و\(y_1\). تُرجِع الحاسبة معادلة الميل والنقطة، وقيمة الميل، والمقطع الصادي \(b\). وهي تعمل مع القيم الموجبة والسالبة والعشرية.
شرح الصيغة
انطلاقًا من تعريف الميل \(m = (y - y_1) / (x - x_1)\)، اضرب الطرفين في \((x - x_1)\) للحصول على \(y - y_1 = m\left(x - x_1\right)\). وبفكّ الأقواس نحصل على \(y = mx - m \cdot x_1 + y_1\)، ومن ثمّ يكون المقطع الصادي $$b = y_1 - m \cdot x_1$$
مثال محلول
لنفترض أنّ ميل مستقيم ما يساوي \(m = 2\) وأنّه يمرّ بالنقطة \((3،\ 5)\). عندئذٍ تكون صيغة الميل والنقطة هي $$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$ وبفكّ الأقواس: $$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1$$ أي إنّ المقطع الصادي هو \(b = -1\).
الأسئلة الشائعة
متى ينبغي استخدام صيغة الميل والنقطة؟ تكون مثاليةً عندما تعرف نقطةً والميل معًا، كما هو الحال عند كتابة معادلة مماسّ أو مستقيم يمرّ بنقطة بيانات محدّدة.
هل يمكن أن يكون الميل سالبًا أو كسريًا؟ نعم. يمكنك إدخال أيّ عدد حقيقي، بما في ذلك القيم العشرية مثل 0.5 أو −1.25.
ماذا لو كان المستقيم رأسيًّا؟ المستقيمات الرأسية لها ميل غير معرّف، ولا يمكن كتابتها بصيغة الميل والنقطة أو بصيغة الميل والمقطع؛ بل تأخذ الشكل x = ثابت.
