点傾き形式とは？
点傾き形式は、直線の方程式を表すうえで非常に便利な書き方のひとつです。直線の傾き m と、その直線が通る1点 (x₁, y₁) が分かっていれば、方程式はすぐに \(y - y_1 = m(x - x_1)\) と書けます。この計算ツールはその方程式を自動で組み立て、さらにより見慣れた傾き切片形式 \(y = mx + b\) にも変換します。
このツールの使い方
まず傾き m を入力し、続いて直線上の任意の点の座標 x₁ と y₁ を入力します。すると点傾き形式の方程式、傾き、そして y 切片 b が表示されます。正の数・負の数・小数のいずれにも対応しています。
公式の解説
傾きの定義 \(m = \dfrac{y - y_1}{x - x_1}\) から出発し、両辺に \((x - x_1)\) を掛けると
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$が得られます。これを展開すると \(y = mx - m \cdot x_1 + y_1\) となり、y 切片は
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$と求められます。
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計算例
例として、傾きが \(m = 2\) で、点 \((3, 5)\) を通る直線を考えます。点傾き形式は
$$y - 5 = 2(x - 3)$$です。これを展開すると
$$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1$$となり、y 切片は \(b = -1\) となります。
よくある質問
点傾き形式はどんなときに使うのですか？ 1点と傾きが分かっている場合に最適です。たとえば接線を求めるときや、あるデータ点を通る直線を書きたいときに役立ちます。
傾きが負の数や分数でも大丈夫ですか？ はい、問題ありません。0.5 や −1.25 のような小数を含め、任意の実数を入力できます。
直線が垂直な場合はどうなりますか？ 垂直な直線は傾きが定義されないため、点傾き形式や傾き切片形式では表せません。その場合は x = 定数 という形になります。
