¿Qué es la forma punto-pendiente?
La forma punto-pendiente es una de las maneras más prácticas de escribir la ecuación de una recta. Si conoces la pendiente m de una recta y un solo punto (x₁, y₁) por el que pasa, puedes escribir su ecuación de inmediato como \(y - y_1 = m\left(x - x_1\right)\). Esta calculadora construye esa ecuación por ti y, además, la convierte a la conocida forma pendiente-ordenada (también llamada explícita) \(y = mx + b\).
Cómo usar esta calculadora
Introduce la pendiente m y, a continuación, las coordenadas de cualquier punto de la recta, x₁ e y₁. La calculadora te devuelve la ecuación punto-pendiente, la pendiente y la ordenada en el origen b. Funciona con valores positivos, negativos y decimales.
La fórmula explicada
Partimos de la definición de pendiente, \(m = (y - y_1) / (x - x_1)\). Al multiplicar ambos lados por \((x - x_1)\) obtenemos $$y - y_1 = m\left(x - x_1\right)$$ Si desarrollamos, llegamos a \(y = mx - m\cdot x_1 + y_1\), de modo que la ordenada en el origen es $$b = y_1 - m\cdot x_1$$
Ejemplo resuelto
Imagina una recta con pendiente \(m = 2\) que pasa por el punto (3, 5). La forma punto-pendiente es $$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$ Al desarrollar: $$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1$$ así que la ordenada en el origen es \(b = -1\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar la forma punto-pendiente? Es ideal cuando conoces un punto y la pendiente, por ejemplo al escribir la ecuación de una recta tangente o de una recta que pasa por un dato concreto.
¿La pendiente puede ser negativa o una fracción? Sí. Puedes introducir cualquier número real, incluidos decimales como 0,5 o −1,25.
¿Y si mi recta es vertical? Las rectas verticales tienen pendiente indefinida y no pueden escribirse en forma punto-pendiente ni pendiente-ordenada; adoptan la forma \(x = \text{constante}\).
