점-기울기 공식 계산기

계산 입력

기울기 (m)

Point x₁

Point y₁

결과

점-기울기형

y − 5 = 2(x − 3)

Slope-intercept: y = 2x + -1

기울기 (m)	2
y절편 (b)	-1

점-기울기형이란?

점-기울기형은 직선의 방정식을 나타내는 가장 실용적인 방법 중 하나입니다. 직선의 기울기 m과 그 직선이 지나는 한 점 (x₁, y₁)만 알고 있으면, 방정식을 곧바로 \(y - y_1 = m\left(x - x_1\right)\) 형태로 쓸 수 있습니다. 이 계산기는 해당 방정식을 자동으로 만들어 주고, 더 익숙한 기울기-절편형 \(y = mx + b\)로도 변환해 줍니다.

점-기울기 형태는 한 점 (x₁, y₁)과 기울기 m으로 만들어집니다.

계산기 사용 방법

먼저 기울기 \(m\)을 입력한 다음, 직선 위의 임의의 한 점 좌표인 \(x_1\)과 \(y_1\)을 입력하세요. 그러면 계산기가 점-기울기형 방정식, 기울기, 그리고 y절편 \(b\)를 알려 줍니다. 양수와 음수는 물론 소수까지 모두 처리할 수 있습니다.

공식 풀어보기

기울기의 정의 \(m = \dfrac{y - y_1}{x - x_1}\)에서 출발해 양변에 \(\left(x - x_1\right)\)을 곱하면 다음과 같이 됩니다.

$$y - y_1 = m\left(x - x_1\right)$$

이를 전개하면 \(y = mx - m\cdot x_1 + y_1\)이 되므로, y절편은 다음과 같습니다.

$$b = y_1 - m\cdot x_1$$

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전개하고 y에 대해 정리하면 점-기울기 형태가 기울기-절편 형태 y = mx + b로 바뀝니다.

예제 풀이

어떤 직선의 기울기가 \(m = 2\)이고 점 \((3, 5)\)를 지난다고 합시다. 이때 점-기울기형은 다음과 같습니다.

$$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$

전개하면 \(y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1\)이 되어, y절편은 \(b = -1\)이 됩니다.

자주 묻는 질문

점-기울기형은 언제 사용하나요? 한 점과 기울기를 알고 있을 때 가장 유용합니다. 예를 들어 접선의 방정식을 구하거나, 주어진 데이터 점을 지나는 직선을 나타낼 때 적합합니다.

기울기가 음수이거나 분수여도 되나요? 네, 가능합니다. \(0.5\)나 \(-1.25\) 같은 소수를 포함해 어떤 실수든 입력할 수 있습니다.

직선이 수직선이면 어떻게 하나요? 수직선은 기울기가 정의되지 않으므로 점-기울기형이나 기울기-절편형으로 쓸 수 없습니다. 이런 경우에는 x = 상수 형태로 나타냅니다.