Qu'est-ce que la forme point-pente ?
La forme point-pente est l'une des manières les plus pratiques d'écrire l'équation d'une droite. Si vous connaissez la pente m d'une droite ainsi qu'un point (x₁, y₁) par lequel elle passe, vous pouvez écrire son équation immédiatement sous la forme \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Ce calculateur construit cette équation pour vous et la convertit également dans la forme plus familière \(y = mx + b\), où b désigne l'ordonnée à l'origine.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la pente m, puis entrez les coordonnées d'un point quelconque de la droite, x₁ et y₁. Le calculateur vous renvoie l'équation sous forme point-pente, la pente et l'ordonnée à l'origine b. Il accepte les valeurs positives, négatives et décimales.
La formule expliquée
On part de la définition de la pente, \(m = (y - y_1) / (x - x_1)\). En multipliant les deux membres par \((x - x_1)\), on obtient :
$$y - y_1 = m\left(x - x_1\right)$$Le développement donne \(y = mx - m \cdot x_1 + y_1\), d'où une ordonnée à l'origine égale à :
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$
Exemple résolu
Supposons qu'une droite ait une pente \(m = 2\) et passe par le point \((3, 5)\). La forme point-pente s'écrit alors :
$$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$En développant :
$$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1$$donc l'ordonnée à l'origine vaut \(b = -1\).
Questions fréquentes
Dans quels cas utiliser la forme point-pente ? Elle est idéale lorsque vous connaissez un point et la pente, par exemple pour écrire l'équation d'une tangente ou d'une droite passant par un point de données donné.
La pente peut-elle être négative ou fractionnaire ? Oui. Vous pouvez saisir n'importe quel nombre réel, y compris des décimaux comme 0,5 ou −1,25.
Et si ma droite est verticale ? Les droites verticales ont une pente indéfinie : elles ne peuvent s'écrire ni sous forme point-pente ni sous la forme \(y = mx + b\). On les note alors \(x = \text{constante}\).
