Dạng điểm – hệ số góc là gì?
Dạng điểm – hệ số góc là một trong những cách viết phương trình đường thẳng tiện lợi nhất. Nếu bạn đã biết hệ số góc m của một đường thẳng và một điểm (x₁, y₁) mà đường thẳng đi qua, bạn có thể viết ngay phương trình của nó dưới dạng \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Công cụ này sẽ lập phương trình đó cho bạn, đồng thời chuyển nó sang dạng quen thuộc hơn là dạng hệ số góc – tung độ gốc \(y = mx + b\).
Cách sử dụng máy tính
Nhập hệ số góc m, sau đó nhập tọa độ của một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng, gồm x₁ và y₁. Máy tính sẽ trả về phương trình dạng điểm – hệ số góc, hệ số góc và tung độ gốc b. Công cụ hoạt động với cả số dương, số âm và số thập phân.
Giải thích công thức
Xuất phát từ định nghĩa hệ số góc, \(m = (y - y_1) / (x - x_1)\), ta nhân hai vế với \((x - x_1)\) để được:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$Khai triển ra ta có \(y = mx - m \cdot x_1 + y_1\), do đó tung độ gốc là:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$
Ví dụ minh họa
Giả sử một đường thẳng có hệ số góc \(m = 2\) và đi qua điểm (3, 5). Phương trình dạng điểm – hệ số góc là:
$$y - 5 = 2(x - 3)$$Khai triển:
$$y = 2x - 6 + 5 = 2x - 1$$vậy tung độ gốc là \(b = -1\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng dạng điểm – hệ số góc? Dạng này lý tưởng khi bạn đã biết một điểm và hệ số góc, ví dụ như khi viết phương trình tiếp tuyến hoặc đường thẳng đi qua một điểm dữ liệu cho trước.
Hệ số góc có thể là số âm hoặc phân số không? Có. Bạn có thể nhập bất kỳ số thực nào, kể cả số thập phân như 0,5 hay −1,25.
Nếu đường thẳng của tôi là đường thẳng đứng thì sao? Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định nên không thể viết ở dạng điểm – hệ số góc hay dạng hệ số góc – tung độ gốc; chúng có dạng x = hằng số.
