乘法分配律計算器

輸入計算

a（括號外乘數）

b（第一項）

c（第二項）

結果

a(b + c) = ab + ac

27

展開並求值

b + c	9
a × b	12
a × c	15
ab + ac	27

什麼是乘法分配律？

乘法分配律是算術與代數中最基本的運算規則之一：把一個數乘以一個「和」，結果會等於分別乘以每一項再相加。用符號表示就是 \(a(b + c) = ab + ac\)。本計算器會自動展開算式並列出每個步驟，讓你一眼看清答案是怎麼算出來的。

用面積理解分配律：\(a \times (b+c)\) 等於兩個矩形 \(ab\) 和 \(ac\)。

如何使用本計算器

先輸入括號外的乘數 a，再依序輸入括號內的兩個項 b 與 c。計算器會算出括號內的和 \((b + c)\)、各別乘積 (\(a \times b\) 與 \(a \times c\))，以及最終的總和。三個欄位都可以填入小數與負數。

公式解析

分配律讓你能把乘數「分配」到加法的每一項。你不必先把括號內加起來，而是可以先分別乘以 a 再相加——兩種做法得到的答案完全相同。這正是展開括號、因式分解，以及心算技巧的核心，例如 $$6 \times 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138.$$

分配：\(a\) 乘以括號內的每一項，得到 \(ab + ac\)。

範例演算

假設 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)。先求 \(b + c = 9\)，所以 $$a(b + c) = 3 \times 9 = 27.$$ 改用分配律：\(ab = 3 \times 4 = 12\)，\(ac = 3 \times 5 = 15\)，再相加 $$ab + ac = 12 + 15 = 27.$$ 兩種方法結果一致，答案都是 27。

常見問題

可以處理負數嗎？可以。例如 \(2(-3 + 5) = 2(2) = 4\)，與 \((2 \times -3) + (2 \times 5) = -6 + 10 = 4\) 結果相同。

a、b、c 可以是小數嗎？可以，任何實數都能輸入。

那減法怎麼辦？\(a(b - c)\) 等同於 \(a(b + (-c))\)，只要把 c 輸入為負數即可。