¿Qué es la propiedad distributiva?
La propiedad distributiva es una regla fundamental de la aritmética y el álgebra que dice que multiplicar un número por una suma equivale a multiplicar ese número por cada sumando por separado y luego sumar los productos. En símbolos: \(a(b + c) = ab + ac\). Esta calculadora expande la expresión y muestra cada paso para que veas con claridad cómo se llega al resultado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el multiplicador exterior a y, a continuación, los dos términos que van dentro del paréntesis, b y c. La calculadora obtiene la suma interna \((b + c)\), los productos individuales (\(a \times b\) y \(a \times c\)) y el total final. Los tres campos admiten decimales y números negativos.
La fórmula explicada
La propiedad distributiva te permite «repartir» el factor sobre la suma. En lugar de sumar primero, puedes multiplicar cada término por a y sumar después: ambos caminos dan el mismo resultado. Es la base para expandir paréntesis, factorizar y aplicar trucos de cálculo mental como $$6 \times 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138.$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 3\), \(b = 4\) y \(c = 5\). Primero calculamos \(b + c = 9\), de modo que $$a(b + c) = 3 \times 9 = 27.$$ Aplicando la distributiva: \(ab = 3 \times 4 = 12\) y \(ac = 3 \times 5 = 15\), y entonces \(ab + ac = 12 + 15 = 27\). Los dos métodos coinciden: el resultado es 27.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con números negativos? Sí. Por ejemplo, \(2(-3 + 5) = 2(2) = 4\), que coincide con \((2 \times -3) + (2 \times 5) = -6 + 10 = 4\).
¿Pueden a, b o c ser decimales? Sí, se aceptan números reales de cualquier tipo.
¿Y si hay una resta? \(a(b - c)\) es lo mismo que \(a(b + (-c))\); basta con introducir c como número negativo.
