Что такое распределительное свойство?
Распределительное свойство умножения — это базовый закон арифметики и алгебры. Он гласит, что умножить число на сумму — то же самое, что умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. В формульном виде: $$\text{a}\left(\text{b} + \text{c}\right) = \text{a}\cdot\text{b} + \text{a}\cdot\text{c}$$ Этот калькулятор раскрывает скобки и показывает каждый шаг, чтобы вы видели, как именно получается итоговый результат.
Как пользоваться калькулятором
Введите множитель a, стоящий перед скобками, а затем два слагаемых внутри них — b и c. Калькулятор вычислит сумму в скобках \((\text{b} + \text{c})\), отдельные произведения (\(\text{a} \times \text{b}\) и \(\text{a} \times \text{c}\)) и итоговое значение. Все три поля принимают десятичные дроби и отрицательные числа.
Разбор формулы
Распределительное свойство позволяет «распределить» множитель по слагаемым. Вместо того чтобы сначала складывать, можно умножить каждое слагаемое на a, а потом сложить результаты — оба пути дают один и тот же ответ. Именно на этом строятся раскрытие скобок, вынесение общего множителя и приёмы устного счёта, например $$6 \times 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138.$$
Пример с решением
Пусть \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 4\), \(\text{c} = 5\). Сначала находим \(\text{b} + \text{c} = 9\), тогда $$\text{a}(\text{b} + \text{c}) = 3 \times 9 = 27.$$ Теперь раскроем скобки: \(\text{ab} = 3 \times 4 = 12\) и \(\text{ac} = 3 \times 5 = 15\), после чего \(\text{ab} + \text{ac} = 12 + 15 = 27\). Оба способа дают одинаковый ответ — 27.
Частые вопросы
Работает ли это с отрицательными числами? Да. Например, \(2(-3 + 5) = 2(2) = 4\), что совпадает с \((2 \times -3) + (2 \times 5) = -6 + 10 = 4\).
Можно ли вводить десятичные дроби для a, b или c? Да, принимаются любые действительные числа.
А как быть с вычитанием? Выражение \(\text{a}(\text{b} - \text{c})\) равнозначно \(\text{a}(\text{b} + (-\text{c}))\); просто введите c как отрицательное число.
