वितरण नियम कैलकुलेटर (Distributive Property)

गणना दर्ज करें

a (बाहर का गुणक)

b (पहला पद)

c (दूसरा पद)

परिणाम

a(b + c) = ab + ac

27

विस्तारित और हल किया गया

b + c	9
a × b	12
a × c	15
ab + ac	27

वितरण नियम (Distributive Property) क्या है?

वितरण नियम अंकगणित और बीजगणित का एक बुनियादी नियम है, जिसके अनुसार किसी एक संख्या को किसी योग से गुणा करना उतना ही है जितना उस संख्या को हर पद से अलग-अलग गुणा करके फिर गुणनफलों को जोड़ना। प्रतीकों में: $$\text{a}\left(\text{b} + \text{c}\right) = \text{a}\cdot\text{b} + \text{a}\cdot\text{c}$$। यह कैलकुलेटर एक्सप्रेशन को विस्तारित करता है और हर चरण दिखाता है ताकि आप ठीक-ठीक देख सकें कि उत्तर कैसे बना।

क्षेत्रफल के रूप में बंटन गुण: a गुणा (b+c) बराबर है दो आयतों, ab और ac।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

सबसे पहले कोष्ठक के बाहर वाला गुणक a दर्ज करें, फिर कोष्ठक के भीतर के दोनों पद b और c। कैलकुलेटर भीतरी योग \(b + c\), अलग-अलग गुणनफल (\(a \times b\) और \(a \times c\)) और अंतिम कुल योग की गणना करता है। तीनों इनपुट दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ स्वीकार करते हैं।

सूत्र की व्याख्या

वितरण नियम आपको गुणक को जोड़ पर "वितरित" करने की सुविधा देता है। पहले जोड़ने के बजाय आप हर पद को a से गुणा करके बाद में जोड़ सकते हैं — दोनों रास्ते एक ही उत्तर देते हैं। यही कोष्ठक खोलने, गुणनखंड निकालने और मानसिक गणित की तरकीबों की रीढ़ है, जैसे $$6 \times 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138$$।

बंटन: a कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा होकर ab + ac देता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)। पहले \(b + c = 9\) निकालें, तो $$a(b + c) = 3 \times 9 = 27$$। अब वितरण करने पर: \(ab = 3 \times 4 = 12\) और \(ac = 3 \times 5 = 15\), फिर $$ab + ac = 12 + 15 = 27$$। दोनों तरीके एक जैसे — परिणाम 27 है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह ऋणात्मक संख्याओं के साथ काम करता है? हाँ। उदाहरण के लिए, $$2(-3 + 5) = 2(2) = 4$$, जो \((2 \times -3) + (2 \times 5) = -6 + 10 = 4\) से मेल खाता है।

क्या a, b या c दशमलव हो सकते हैं? हाँ, कोई भी वास्तविक संख्या स्वीकार्य है।

घटाव का क्या? \(a(b - c)\), \(a(b + (-c))\) के बराबर ही है; बस c को ऋणात्मक संख्या के रूप में दर्ज करें।