Qu'est-ce que la distributivité ?
La distributivité est une règle fondamentale de l'arithmétique et de l'algèbre : multiplier un nombre par une somme revient à multiplier ce nombre par chaque terme séparément, puis à additionner les produits. En écriture symbolique : \(a(b + c) = ab + ac\). Cette calculatrice développe l'expression et détaille chaque étape, afin que vous puissiez voir précisément comment le résultat se construit.
Comment utiliser cette calculatrice
Saisissez le facteur extérieur a, puis les deux termes entre parenthèses, b et c. La calculatrice détermine la somme intérieure (b + c), les produits individuels (a × b et a × c), puis le total final. Les trois champs acceptent les décimales et les nombres négatifs.
La formule expliquée
La distributivité permet de « distribuer » le facteur sur l'addition. Au lieu d'additionner d'abord, vous pouvez multiplier chaque terme par a et additionner ensuite : les deux chemins donnent le même résultat. C'est la base du développement des parenthèses, de la factorisation et des astuces de calcul mental comme \(6 \times 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138\).
Exemple résolu
Supposons a = 3, b = 4, c = 5. Calculons d'abord b + c = 9, donc $$a(b + c) = 3 \times 9 = 27.$$ En distribuant : \(ab = 3 \times 4 = 12\) et \(ac = 3 \times 5 = 15\), puis \(ab + ac = 12 + 15 = 27\). Les deux méthodes concordent : le résultat est bien 27.
FAQ
Cela fonctionne-t-il avec les nombres négatifs ? Oui. Par exemple, \(2(-3 + 5) = 2(2) = 4\), ce qui correspond à \((2 \times -3) + (2 \times 5) = -6 + 10 = 4\).
a, b ou c peuvent-ils être des décimaux ? Oui, tous les nombres réels sont acceptés.
Et avec une soustraction ? \(a(b - c)\) revient à \(a(b + (-c))\) ; il suffit de saisir c sous forme de nombre négatif.
