這款等邊三角形計算機能做什麼
等邊三角形是三條邊長度完全相等、三個內角都剛好是 60° 的三角形。正因為這種完美的對稱性，只要知道其中一項數值——也就是邊長——就足以推算出其餘所有的性質。本計算機只需要你輸入一個邊長，就會立刻回傳面積、周長、高度、內切圓半徑與外接圓半徑。
使用方法
這個工具操作很簡單，只需要兩個輸入欄位：
- 邊長——輸入三角形其中一邊的長度（單位隨你決定，例如公分、公尺或英吋皆可）。
- 求解項目——選擇你想要當作主要結果突顯的數值：面積、周長、高度、內切圓半徑或外接圓半徑。
無論你選擇哪一項，計算機都會同時算出全部五項性質，並依照你選定的數值搭配對應單位呈現（面積為平方單位，其餘皆為長度單位）。
公式詳解
若邊長為 s，計算機會套用以下標準的等邊三角形公式：
- 面積：A =（√3 / 4）× s²
- 周長：P = 3s
- 高度：h =（√3 / 2）× s
- 內切圓半徑（內接圓半徑）：r = s /（2√3）
- 外接圓半徑：R = s / √3
之所以處處都出現 √3 這個係數，是因為等邊三角形的高會把它切成兩個 30-60-90 的直角三角形。
實際範例
假設你輸入邊長為 6，並選擇求解面積：
- 面積 =（√3 / 4）× 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 平方單位
- 周長 = 3 × 6 = 18 單位
- 高度 =（√3 / 2）× 6 ≈ 5.196 單位
- 內切圓半徑 = 6 /（2√3）≈ 1.732 單位
- 外接圓半徑 = 6 / √3 ≈ 3.464 單位
請留意，外接圓半徑剛好是內切圓半徑的兩倍——這也是三角形對稱性帶來的結果。
常見問題
可以反過來，從面積或高度回推嗎？本計算機是以邊長為起點。如果你只知道面積或高度，請先把公式移項——例如由面積公式可得 s = √（4A / √3）——再把算出的邊長輸入即可。
它使用什麼單位？這個工具不限定單位。你為邊長輸入什麼單位，周長、高度與半徑就會使用相同單位，而面積則以平方單位表示。
為什麼高度會比邊長短？因為高度是從一個頂點延伸到對邊中點，長度約為邊長的 0.866 倍（即 √3/2），所以一定會比邊長本身短。
