什麼是分組分解因式？
分組分解因式（factoring by grouping）是一種用來分解四項式的代數技巧。當式子呈現 \(ax + ay + bx + by\) 的結構時，可以將各項兩兩分組，從每一組中提出最大公因式，再把整個式子改寫成兩個二項式相乘的形式：\((a + b)(x + y)\)。這個計算器會以數值方式驗證這個恆等式，讓你能快速檢查自己的代數運算是否正確。
如何使用這個計算器
請輸入四個係數的數值：a 與 b（與變數組相乘的因子），以及 x 與 y。工具會計算展開後的總和 \(ax + ay + bx + by\)、分組後的因式 \((a + b)\) 與 \((x + y)\)，以及兩者的乘積。由於這個恆等式恆成立，展開後的數值與分解後的乘積必定相等——藉此確認你的因式分解無誤。
公式說明
從 \(ax + ay + bx + by\) 開始。先把前兩項與後兩項各自分組：\((ax + ay) + (bx + by)\)。接著分別從每組提出公因式：\(a(x + y) + b(x + y)\)。此時兩組都含有共同的二項式 \((x + y)\)，於是再把它提出來，就得到：
$$ax + ay + bx + by = \left(a + b\right)\left(x + y\right)$$
範例演算
假設 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(x = 5\)、\(y = 7\)。展開後的數值為：
$$2\cdot 5 + 2\cdot 7 + 3\cdot 5 + 3\cdot 7 = 10 + 14 + 15 + 21 = 60$$分解後的形式為：
$$\left(2 + 3\right)\left(5 + 7\right) = \left(5\right)\left(12\right) = 60$$兩邊都等於 60，恆等式成立。
常見問題
什麼時候可以用分組分解因式？當式子有四項，而且這些項能被分成兩組、使每一組都有共同因式，最後留下一個共同的二項式時，就可以使用。
分組的順序會影響結果嗎？不會——你也可以分成 \((ax + bx) + (ay + by)\)，同樣會得到 \((a + b)(x + y)\)。
為什麼算出來的數值不一定看起來像漂亮的因式分解？這個工具是以你輸入的數值來運算。若要進行符號式（含變數）的因式分解，則需保留變數；而這裡是以數值方式驗證等式是否成立。
