什麼是螺線管磁場計算器?
螺線管是一條繞成長線圈的導線,當電流通過時,會在線圈中軸方向產生近乎均勻的磁場。這個計算器能根據三個可直接量測的數值,求出螺線管內部磁場 \(B\) 的大小:導線匝數(\(N\))、電流(\(I\))以及線圈長度(\(l\))。計算結果同時以特斯拉、毫特斯拉與高斯呈現,方便配合各種專案所使用的尺度。
使用方法
輸入導線的總匝數、以安培為單位的電流,以及以公尺為單位的螺線管實際長度,按下「計算」即可得到線圈內部的磁場強度,並一併顯示每公尺匝數。此公式假設為理想且緊密纏繞的螺線管,其長度遠大於直徑,因此內部磁場均勻、外部則可忽略不計。
公式說明
磁場由 $$B = \frac{\mu_0 \cdot \text{Turns }(N) \cdot \text{Current }(I)}{\text{Length }(l)}$$ 決定,其中 \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}\) 為真空磁導率。比值 \(N/l\) 即每公尺匝數(\(n\)),因此公式也常寫成 \(B = \mu_0 n I\)。將電流或匝密度加倍,磁場也會加倍;若維持 \(N\) 不變而拉長線圈,磁場則會減弱。
實例演算
假設一個螺線管在 \(l = 0.5\) 公尺的長度上繞了 \(N = 200\) 匝,通以 \(I = 2\ \text{A}\) 的電流。則 \(n = 200 / 0.5 = 400\) 匝/公尺,$$B = \frac{(4\pi\times10^{-7})(200)(2)}{0.5} \approx 0.001005\ \text{T}$$ 約等於 \(1.005\ \text{mT}\)(\(10.05\) 高斯)。
常見問題
導線的直徑會有影響嗎?只有間接影響——它決定了每公尺能容納多少匝。公式本身直接使用 \(N\) 與 \(l\)。
如果有鐵芯該怎麼計算?將 \(\mu_0\) 換成 \(\mu = \mu_0 \mu_r\),其中 \(\mu_r\) 是鐵芯的相對磁導率,這可能使 \(B\) 增大數百甚至數千倍。
磁場真的均勻嗎?在長螺線管的深處幾乎均勻;但靠近兩端時磁場會減弱,並向外膨脹擴散。