這個計算器能做什麼
本工具用來計算載有穩定電流 I 的長直導線,在垂直距離 r 處所產生的磁場強度 B。磁場會以導線為中心,形成一圈圈的同心圓,其大小可直接由安培定律(Ampère's law)推得。這是一項通用的物理計算,結果以國際單位制(SI)的特斯拉(tesla)表示。
使用方法
輸入流經導線的電流,單位為安培(A);再輸入從導線中心算起的垂直距離,單位為公尺(m)。計算器會回傳以特斯拉(T)為單位的磁場,並同時換算成更實用的微特斯拉(µT)。本公式假設導線為無限長且極細,且觀測點位於真空或空氣中。
公式說明
磁場強度的公式為:
$$B = \frac{\mu_0 \, I}{2\pi \, r}$$
其中 \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \approx 1.25664 \times 10^{-6}\ \text{T}\cdot\text{m/A}\),稱為真空磁導率(permeability of free space)。磁場與電流成正比,與距離成反比——電流加倍,磁場也加倍;距離加倍,磁場則減半。
實例演算
假設導線通過的電流 \(I = 10\ \text{A}\),並在 \(r = 0.05\ \text{m}\)(5 公分)處量測,則 $$B = \frac{1.25664 \times 10^{-6} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{1.25664 \times 10^{-5}}{0.31416} = 4.0 \times 10^{-5}\ \text{T} = 40\ \text{µT}$$ 這個強度大約相當於地球本身磁場的大小。
常見問題
磁場的方向朝哪裡?磁場會環繞導線形成圓圈;可用右手定則判斷——大拇指指向電流方向,四指彎曲的方向即為磁場方向。
這個公式在導線內部也適用嗎?不適用。本公式只適用於導線外部。在均勻導線內部,磁場會隨半徑呈線性增加。
為什麼要用特斯拉和微特斯拉?導線附近的實際磁場往往只有特斯拉的極小分數,因此使用微特斯拉(\(1\ \text{µT} = 10^{-6}\ \text{T}\))會更容易閱讀。