什麼是子集計算器？
所謂子集，是指從一個較大集合中挑選出來的任意元素組合，包含空集合與集合本身。這個計算器能解答兩個常見的組合數學問題：一個含有 n 個元素的集合，總共有多少個子集？而其中又有多少個子集恰好包含 k 個元素？無論你正在學習集合論、機率還是離散數學，或單純想計算各種可能的組合方式，這個工具都能派上用場。
使用方式
在 n 欄位輸入集合的大小（也就是相異元素的個數）。計算器會立即算出子集總數，等於 \(2^n\)；同時也會顯示非空子集的數量，即 \(2^n - 1\)。如果你還想知道恰好含有 k 個元素的子集數量，可在 k 欄位輸入子集大小，系統會運用二項式係數 \(C(n, k)\) 進行計算。若只需要總數，k 欄位留空即可。
公式解析
集合中的每個元素，都可以獨立地選擇「放進」或「不放進」某個子集——也就是每個元素有 2 種選擇。當有 n 個彼此獨立的元素時，子集總數就是 \(2 \times 2 \times \ldots \times 2 = 2^n\)。若要計算固定大小為 k 的子集數量，則使用組合公式 $$C(n, k) = \frac{n!}{k!\,(n - k)!}$$ 這表示從中挑出 k 個元素而不考慮順序。將 \(C(n, k)\) 從 \(k = 0\) 加總到 \(k = n\)，結果正好會等於 \(2^n\)。
實例演算
假設 \(n = 5\)。子集總數為 \(2^5 = 32\)，非空子集則有 31 個。而含有 2 個元素的子集數量為 $$C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10$$ 換句話說，從一個 5 元素的集合中，恰好能組出 10 種不同的配對。
常見問題
總數有包含空集合嗎？有的。\(2^n\) 這個數字同時包含空集合與整個集合本身。若只要非空子集，請減 1；若要真子集且非空，則減 2。
如果 k 大於 n 會怎樣？這種子集並不存在，因此只要 \(k > n\) 或 \(k < 0\)，\(C(n, k)\) 就等於 0。
為什麼上限大約是 170？\(2^n\) 與階乘的成長速度極快，當 n 超過約 170 時，數值就會超出標準浮點數所能表示的範圍。
